Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Đề toán tổng hợp chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt..

Bài 3.53 trang 167 SBT hình học 10


Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng \({\Delta _1}:x - 2y - 3 = 0\)và \({\Delta _2}:x + y + 1 = 0\). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  \({\Delta _1}\) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng \({\Delta _2}\) bằng \(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tham số hóa tọa độ điểm \(M\) theo \({\Delta _1}\).

Sử dụng công thức khoảng cách \(d\left( {M,\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\) tìm tọa độ điểm \(M\).

Lời giải chi tiết

\({\Delta _1}:x - 2y - 3 = 0 \) \(\Leftrightarrow x = 2y + 3\)

Cho \(y=t\) thì \(x=2t+3\) nên \(M \in {\Delta _1} \Rightarrow M\left( {2t + 3;t} \right).\)

Khoảng cách từ \(M\) đến \({\Delta _2}\) là \(d(M,{\Delta _2}) = \dfrac{{\left| {2t + 3 + t + 1} \right|}}{{\sqrt 2 }}\)\( = \dfrac{{\left| {3t + 4} \right|}}{{\sqrt 2 }}\)

\(d(M,{\Delta _2}) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {3t + 4} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\) \( \Leftrightarrow \left| {3t + 4} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3t + 4 = 1\\3t + 4 =  - 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  - 1\\t =  - \dfrac{5}{3}\end{array} \right.\)

Vậy \(M\left( {1; - 1} \right)\) hoặc \(M\left( { - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{5}{3}} \right).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua