
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng \({\Delta _1}:x - 2y - 3 = 0\)và \({\Delta _2}:x + y + 1 = 0\). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng \({\Delta _1}\) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng \({\Delta _2}\) bằng \(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tham số hóa tọa độ điểm \(M\) theo \({\Delta _1}\).
Sử dụng công thức khoảng cách \(d\left( {M,\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\) tìm tọa độ điểm \(M\).
Lời giải chi tiết
\({\Delta _1}:x - 2y - 3 = 0 \) \(\Leftrightarrow x = 2y + 3\)
Cho \(y=t\) thì \(x=2t+3\) nên \(M \in {\Delta _1} \Rightarrow M\left( {2t + 3;t} \right).\)
Khoảng cách từ \(M\) đến \({\Delta _2}\) là \(d(M,{\Delta _2}) = \dfrac{{\left| {2t + 3 + t + 1} \right|}}{{\sqrt 2 }}\)\( = \dfrac{{\left| {3t + 4} \right|}}{{\sqrt 2 }}\)
\(d(M,{\Delta _2}) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {3t + 4} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\) \( \Leftrightarrow \left| {3t + 4} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3t + 4 = 1\\3t + 4 = - 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = - \dfrac{5}{3}\end{array} \right.\)
Vậy \(M\left( {1; - 1} \right)\) hoặc \(M\left( { - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{5}{3}} \right).\)
Loigiaihay.com
Giải bài 3.54 trang 167 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ...
Giải bài 3.55 trang 167 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ...
Giải bài 3.56 trang 167 sách bài tập hình học 10. Giải bài 3.56 trang 167 sách bài tập hình học 10...
Giải bài 3.57 trang 167 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn...
Giải bài 3.58 trang 167 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng...
Giải bài 3.59 trang 167 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm...
Giải bài 3.60 trang 167 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn...
Giải bài 3.61 trang 168 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C)...
Giải bài 3.62 trang 168 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy...
Giải bài 3.63 trang 168 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác ABC...
Giải bài 3.64 trang 168 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm...
Bài 3.52 trang 167 SBT hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ...
Giải bài 3.51 trang 166 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A ...
Giải bài 3.50 trang 166 sách bài tập hình học 10. Cho đường tròn (C) ...
Giải bài 3.49 trang 166 sách bài tập hình học 10. Cho elip (E) ...
Giải bài 3.48 trang 166 sách bài tập hình học 10. Cho đường tròn (C) ...
Giải bài 3.47 trang 166 sách bài tập hình học 10. Viết phương trình đường tròn ...
Giải bài 3.46 trang 166 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ...
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: