-
ĐẠI SỐ SBT - TOÁN 10
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 10
-
Chương 1: Véc tơ
-
Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
- Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ
- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
-
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản
Đề toán tổng hợp chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt..
Bài 3.62 trang 168 SBT hình học 10
Giải bài 3.62 trang 168 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy...
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm \(I\left( {\dfrac{1}{2};0} \right)\), phương trình đường thẳng AB là : \(x - 2y + 2 = 0\) và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính độ dài \(AD = 2d\left( {I,\left( {AB} \right)} \right)\), từ đó suy ra \(IA,IB\).
- Viết phương trình đường tròn tâm \(I\) bán kính \(IA\).
- Tìm giao điểm \(A,B\) của \(AB\) với đường tròn vừa viết.
- Tìm tọa độ \(C,D\), sử dụng chú ý \(I\) là trung điểm \(AC,BD\).
Lời giải chi tiết
Khoảng cách từ I đến đường thẳng AB là \(IH = d\left( {I,AB} \right) = \dfrac{{\left| {\dfrac{1}{2} - 2.0 + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }}\) \( = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\)
\( \Rightarrow AD =2IH= \sqrt 5 \) và \( \Rightarrow AB = 2AD = 2\sqrt 5 \) \( \Rightarrow BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = 5\) \( \Rightarrow IA = IB = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{5}{2}\)
Do đó A, B là các giao điểm của đường thẳng AB với đường tròn tâm I và bán kính \(R = \dfrac{5}{2}.\)
Phương trình đường tròn \({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {y^2} = \dfrac{{25}}{4}\)
Vậy tọa độ A, B là nghiệm của hệ :
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 2 = 0\\{\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {y^2} = { {\dfrac{25}{4}} }\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2y - 2\\
{\left( {2y - 2 - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {y^2} = \dfrac{{25}}{4}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2y - 2\\
{\left( {2y - \dfrac{5}{2}} \right)^2} + {y^2} = \dfrac{{25}}{4}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2y - 2\\
4{y^2} - 10y + \dfrac{{25}}{4} + {y^2} = \dfrac{{25}}{4}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2y - 2\\
5{y^2} - 10y = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2y - 2\\
\left[ \begin{array}{l}
y = 0\\
y = 2
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = 0,x = - 2\\
y = 2,x = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
Do đó \(A( - 2;0),B(2;2)\) (vì \({x_A} < 0\) )
\(I\) là trung điểm \(AC\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 2{x_I} - {x_A} = 2.\frac{1}{2} + 2 = 3\\{y_C} = 2{y_I} - {y_A} = 2.0 - 0 = 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow C\left( {3;0} \right)\)
\(I\) là trung điểm \(BD\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 2{x_I} - {x_B} = 2.\frac{1}{2} - 2 = - 1\\{y_D} = 2{y_I} - {y_B} = 2.0 - 2 = - 2\end{array} \right.\) \( \Rightarrow D\left( { - 1; - 2} \right)\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3.63 trang 168 SBT hình học 10
- Bài 3.64 trang 168 SBT hình học 10
- Bài 3.61 trang 168 SBT hình học 10
- Bài 3.60 trang 167 SBT hình học 10
- Bài 3.59 trang 167 SBT hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
