Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Đề toán tổng hợp chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt..

Bài 3.62 trang 168 SBT hình học 10


Giải bài 3.62 trang 168 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy...

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm \(I\left( {\dfrac{1}{2};0} \right)\), phương trình đường thẳng AB là : \(x - 2y + 2 = 0\) và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính độ dài \(AD = 2d\left( {I,\left( {AB} \right)} \right)\), từ đó suy ra \(IA,IB\).

- Viết phương trình đường tròn tâm \(I\) bán kính \(IA\).

- Tìm giao điểm \(A,B\) của \(AB\) với đường tròn vừa viết.

- Tìm tọa độ \(C,D\), sử dụng chú ý \(I\) là trung điểm \(AC,BD\).

Lời giải chi tiết

Khoảng cách từ I đến đường thẳng AB là \(IH = d\left( {I,AB} \right) = \dfrac{{\left| {\dfrac{1}{2} - 2.0 + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }}\) \( = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\)

\( \Rightarrow AD =2IH= \sqrt 5 \) và \( \Rightarrow AB = 2AD = 2\sqrt 5 \) \( \Rightarrow BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}}  = 5\) \(   \Rightarrow IA = IB = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{5}{2}\)

Do đó A, B là các giao điểm của đường thẳng AB với đường tròn tâm I và bán kính \(R = \dfrac{5}{2}.\)

Phương trình đường tròn \({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {y^2} = \dfrac{{25}}{4}\)

Vậy tọa độ A, B là nghiệm của hệ :

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 2 = 0\\{\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {y^2} = { {\dfrac{25}{4}} }\end{array} \right.\) 

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2y - 2\\
{\left( {2y - 2 - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {y^2} = \dfrac{{25}}{4}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2y - 2\\
{\left( {2y - \dfrac{5}{2}} \right)^2} + {y^2} = \dfrac{{25}}{4}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2y - 2\\
4{y^2} - 10y + \dfrac{{25}}{4} + {y^2} = \dfrac{{25}}{4}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2y - 2\\
5{y^2} - 10y = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2y - 2\\
\left[ \begin{array}{l}
y = 0\\
y = 2
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
y = 0,x = - 2\\
y = 2,x = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

Do đó \(A( - 2;0),B(2;2)\) (vì \({x_A} < 0\) )

\(I\) là trung điểm \(AC\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 2{x_I} - {x_A} = 2.\frac{1}{2} + 2 = 3\\{y_C} = 2{y_I} - {y_A} = 2.0 - 0 = 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow C\left( {3;0} \right)\)

\(I\) là trung điểm \(BD\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 2{x_I} - {x_B} = 2.\frac{1}{2} - 2 =  - 1\\{y_D} = 2{y_I} - {y_B} = 2.0 - 2 =  - 2\end{array} \right.\) \( \Rightarrow D\left( { - 1; - 2} \right)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store