Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Đề toán tổng hợp chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt..

Bài 3.54 trang 167 SBT hình học 10


Giải bài 3.54 trang 167 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ...

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d:x - 2y + 3 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi tọa độ điểm \(A,B\), suy ra tọa độ trung điểm \(I\) của \(AB\).

- \(A\) và \(B\) đối xứng với nhau qua d khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow u  = 0\\I \in d\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

\(A \in Ox\,,\,B \in Oy\) \( \Rightarrow A\left( {a;0} \right),B\left( {0;b} \right),\) \(\overrightarrow {AB} = \left( { - a;b} \right).\)

Vectơ chỉ phương của \(d\) là \(\overrightarrow u  = \left( {2;1} \right)\) .

Tọa độ trung điểm I của AB là \(\left( {\dfrac{a}{2};\dfrac{b}{2}} \right)\) .

A và B đối xứng với nhau qua d khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow u  = 0\\I \in d\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2a + b = 0\\\dfrac{a}{2} - b + 3 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 4.\end{array} \right.\)

Vậy \(A\left( {2;0} \right),B\left( {0;4} \right).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store