Bài 3.57 trang 167 SBT hình học 10


Giải bài 3.57 trang 167 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn...

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  (C) : \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\) và đường thẳng \(d:3x - 4y + m = 0\). Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C)  (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựng hình, nhận xét tính chất tam giác \(PAB\) đều suy ra kết luận.

Lời giải chi tiết

(C) có tâm I(1 ; -2) và bán kính R = 3.

Ta có tam giác PAB đều thì \(IP = 2IA = 2R = 6\) \( \Leftrightarrow P \in \left( {C'} \right)\) tâm I, bán kính \(R' = 6.\) 

Trên d có duy nhất một điểm P thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi d tiếp xúc \(\left( {C'} \right)\) tại \(P\) \( \Leftrightarrow d(I,d) = 6\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \dfrac{{\left| {3.1 - 4.\left( { - 2} \right) + m} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 6\\
\Leftrightarrow \dfrac{{\left| {m + 11} \right|}}{5} = 6\\
\Leftrightarrow \left| {m + 11} \right| = 30\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m + 11 = 30\\
m + 11 = - 30
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 9\\
m = - 41
\end{array} \right.
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài