Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Đề toán tổng hợp chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt..

Bài 3.57 trang 167 SBT hình học 10


Giải bài 3.57 trang 167 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn...

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  (C) : \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\) và đường thẳng \(d:3x - 4y + m = 0\). Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C)  (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựng hình, nhận xét tính chất tam giác \(PAB\) đều suy ra kết luận.

Lời giải chi tiết

(C) có tâm I(1 ; -2) và bán kính R = 3.

Ta có tam giác PAB đều thì \(IP = 2IA = 2R = 6\) \( \Leftrightarrow P \in \left( {C'} \right)\) tâm I, bán kính \(R' = 6.\) 

Trên d có duy nhất một điểm P thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi d tiếp xúc \(\left( {C'} \right)\) tại \(P\) \( \Leftrightarrow d(I,d) = 6\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \dfrac{{\left| {3.1 - 4.\left( { - 2} \right) + m} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 6\\
\Leftrightarrow \dfrac{{\left| {m + 11} \right|}}{5} = 6\\
\Leftrightarrow \left| {m + 11} \right| = 30\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m + 11 = 30\\
m + 11 = - 30
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 9\\
m = - 41
\end{array} \right.
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store