Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Đề toán tổng hợp chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt..

Bài 3.63 trang 168 SBT hình học 10


Giải bài 3.63 trang 168 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác ABC...

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là :  \(\sqrt 3 x - y - \sqrt 3  = 0\) , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi \(A\left( {a;0} \right)\), lập phương trình ẩn \(a\).

- Giải phương trình và kết luận.

Lời giải chi tiết

Ta có : \(BC \cap Ox = B(1;0)\).

Đặt \({x_A} = a\) ta có A(a;0) và  \({x_C} = a \Rightarrow {y_C} = \sqrt 3 a - \sqrt 3 .\) 

Vậy \(C\left( {a;\sqrt 3 a - \sqrt 3 } \right).\) 

Từ công thức \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{1}{3}\left( {{x_A} + {x_B} + {x_C}} \right)\\{y_G} = \dfrac{1}{3}\left( {{y_A} + {y_B} + {y_C}} \right)\end{array} \right.\)  ta có \(G\left( {\dfrac{{2a + 1}}{3};\dfrac{{\sqrt 3 \left( {a - 1} \right)}}{3}} \right).\) 

Mà \(AB = \left| {a - 1} \right|,AC = \sqrt 3 \left| {a - 1} \right|,\)\(BC = 2\left| {a - 1} \right|\). Do đó :

\({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{\left( {a - 1} \right)^2}.\) 

Ta có \(r = \dfrac{{2S}}{{AB + AC + BC}}\)  \( = \dfrac{{\sqrt 3 {{\left( {a - 1} \right)}^2}}}{{3\left| {a - 1} \right| + \sqrt 3 \left| {a - 1} \right|}} = \dfrac{{\left| {a - 1} \right|}}{{\sqrt 3  + 1}} = 2\) 

Vậy \(\left| {a - 1} \right| = 2\sqrt 3  + 2.\) 

Trường hợp 1. \({a_1} = 2\sqrt 3  + 3\) \( \Rightarrow {G_1}\left( {\dfrac{{7 + 4\sqrt 3 }}{3};\dfrac{{6 + 2\sqrt 3 }}{3}} \right).\) 

Trường hợp 2. \({a_2} =  - 2\sqrt 3  - 1\)\( \Rightarrow {G_2}\left( {\dfrac{{4\sqrt 3  - 1}}{3};\dfrac{{ - 6 - 2\sqrt 3 }}{3}} \right).\) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store