Bài 3.63 trang 168 SBT hình học 10


Giải bài 3.63 trang 168 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác ABC...

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là :  \(\sqrt 3 x - y - \sqrt 3  = 0\) , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi \(A\left( {a;0} \right)\), lập phương trình ẩn \(a\).

- Giải phương trình và kết luận.

Lời giải chi tiết

Ta có : \(BC \cap Ox = B(1;0)\).

Đặt \({x_A} = a\) ta có A(a;0) và  \({x_C} = a \Rightarrow {y_C} = \sqrt 3 a - \sqrt 3 .\) 

Vậy \(C\left( {a;\sqrt 3 a - \sqrt 3 } \right).\) 

Từ công thức \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{1}{3}\left( {{x_A} + {x_B} + {x_C}} \right)\\{y_G} = \dfrac{1}{3}\left( {{y_A} + {y_B} + {y_C}} \right)\end{array} \right.\)  ta có \(G\left( {\dfrac{{2a + 1}}{3};\dfrac{{\sqrt 3 \left( {a - 1} \right)}}{3}} \right).\) 

Mà \(AB = \left| {a - 1} \right|,AC = \sqrt 3 \left| {a - 1} \right|,\)\(BC = 2\left| {a - 1} \right|\). Do đó :

\({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{\left( {a - 1} \right)^2}.\) 

Ta có \(r = \dfrac{{2S}}{{AB + AC + BC}}\)  \( = \dfrac{{\sqrt 3 {{\left( {a - 1} \right)}^2}}}{{3\left| {a - 1} \right| + \sqrt 3 \left| {a - 1} \right|}} = \dfrac{{\left| {a - 1} \right|}}{{\sqrt 3  + 1}} = 2\) 

Vậy \(\left| {a - 1} \right| = 2\sqrt 3  + 2.\) 

Trường hợp 1. \({a_1} = 2\sqrt 3  + 3\) \( \Rightarrow {G_1}\left( {\dfrac{{7 + 4\sqrt 3 }}{3};\dfrac{{6 + 2\sqrt 3 }}{3}} \right).\) 

Trường hợp 2. \({a_2} =  - 2\sqrt 3  - 1\)\( \Rightarrow {G_2}\left( {\dfrac{{4\sqrt 3  - 1}}{3};\dfrac{{ - 6 - 2\sqrt 3 }}{3}} \right).\) 

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài