Bài 3.63 trang 168 SBT hình học 10


Giải bài 3.63 trang 168 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác ABC...

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là :  \(\sqrt 3 x - y - \sqrt 3  = 0\) , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi \(A\left( {a;0} \right)\), lập phương trình ẩn \(a\).

- Giải phương trình và kết luận.

Lời giải chi tiết

Ta có : \(BC \cap Ox = B(1;0)\).

Đặt \({x_A} = a\) ta có A(a;0) và  \({x_C} = a \Rightarrow {y_C} = \sqrt 3 a - \sqrt 3 .\) 

Vậy \(C\left( {a;\sqrt 3 a - \sqrt 3 } \right).\) 

Từ công thức \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{1}{3}\left( {{x_A} + {x_B} + {x_C}} \right)\\{y_G} = \dfrac{1}{3}\left( {{y_A} + {y_B} + {y_C}} \right)\end{array} \right.\)  ta có \(G\left( {\dfrac{{2a + 1}}{3};\dfrac{{\sqrt 3 \left( {a - 1} \right)}}{3}} \right).\) 

Mà \(AB = \left| {a - 1} \right|,AC = \sqrt 3 \left| {a - 1} \right|,\)\(BC = 2\left| {a - 1} \right|\). Do đó :

\({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{\left( {a - 1} \right)^2}.\) 

Ta có \(r = \dfrac{{2S}}{{AB + AC + BC}}\)  \( = \dfrac{{\sqrt 3 {{\left( {a - 1} \right)}^2}}}{{3\left| {a - 1} \right| + \sqrt 3 \left| {a - 1} \right|}} = \dfrac{{\left| {a - 1} \right|}}{{\sqrt 3  + 1}} = 2\) 

Vậy \(\left| {a - 1} \right| = 2\sqrt 3  + 2.\) 

Trường hợp 1. \({a_1} = 2\sqrt 3  + 3\) \( \Rightarrow {G_1}\left( {\dfrac{{7 + 4\sqrt 3 }}{3};\dfrac{{6 + 2\sqrt 3 }}{3}} \right).\) 

Trường hợp 2. \({a_2} =  - 2\sqrt 3  - 1\)\( \Rightarrow {G_2}\left( {\dfrac{{4\sqrt 3  - 1}}{3};\dfrac{{ - 6 - 2\sqrt 3 }}{3}} \right).\) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài