Bài 3.47 trang 166 SBT hình học 10


Giải bài 3.47 trang 166 sách bài tập hình học 10. Viết phương trình đường tròn ...

Đề bài

Viết phương trình đường tròn (C) biết rằng (C)  đi qua A(1;-6) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :2x + y + 1 = 0\) tại \(B( - 2;3).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi tâm \(I\left( {a;b} \right)\).

- Sử dụng điều kiện \(IA = IB\) và \(IB \bot \Delta \) lập hệ phương trình ẩn \(a,b\).

- Giải hệ phương trình tìm \(a,b\) và suy ra phương trình đường tròn.

Lời giải chi tiết

Gọi I(a;b) là tâm của (C).

\(\overrightarrow {AI}  = (a - 1;b + 6);\) \(\overrightarrow {BI}  = (a + 2;b - 3)\,;\,\) \({\overrightarrow u _\Delta } = ( - 1;2)\) là vectơ chỉ phương của \(\Delta \).

Ta có: \(IA = IB = R\) và \(IB \bot \Delta  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A{I^2} = B{I^2}\\{\overrightarrow u _\Delta }.\overrightarrow {BI}  = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(a - 1)^2} + {(b + 6)^2} = {(a + 2)^2} + {(b - 3)^2}\\ - 1.(a + 2) + 2.(b - 3) = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6a - 18b = 24\\ - a + 2b = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 32\\b =  - 12\end{array} \right.\)

Khi đó \({R^2} = A{I^2} = {( - 33)^2} + {( - 6)^2} = 1125\).

Vậy (C) : \({(x + 32)^2} + {(y + 12)^2} = 1125\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài