Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Đề toán tổng hợp chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt..

Bài 3.51 trang 166 SBT hình học 10


Giải bài 3.51 trang 166 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A ...

Đề bài

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A có \(A(-1;4)\) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng : \(\Delta :x - y - 4 = 0\) .

a) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng \(\Delta \).

b) Xác định tọa độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng \(18\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng \(d\left( {M,\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).

b) Sử dụng điều kiện \(AB = AC\) \( \Leftrightarrow B,C\) thuộc đường tròn tâm \(A\) bán kính \(AB = AC\), kết hợp với \(B,C \in \Delta \), lập hệ phương trình và giải hệ suy ra \(B,C\).

Lời giải chi tiết

a) Gọi H là hình chiếu của A trên \(\Delta \), suy ra H là trung điểm của BC.

\(AH = d(A,BC)\) \( = \dfrac{{\left| { - 1 - 4 - 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \dfrac{9}{{\sqrt 2 }}\)

b) \(BC = \dfrac{{2{S_{\Delta ABC}}}}{{AH}} \) \( = \dfrac{{2.18}}{{\frac{9}{{\sqrt 2 }}}} = 4\sqrt 2 \)

Theo định lí Py-ta-go ta có:

\(AB = AC = \sqrt {A{H^2} + \dfrac{{B{C^2}}}{4}}  \) \( = \sqrt {\dfrac{{81}}{2} + \dfrac{{32}}{4}}  = \sqrt {\dfrac{{97}}{2}} \)

Do đó \(B,C\) thuộc đường tròn tâm \(A\) bán kính \(AB = \sqrt {\dfrac{{97}}{2}} \).

Phương trình đường tròn \({\left( {x + 1} \right)^2} + {(y - 4)^2} = \dfrac{{97}}{2}\).

Tọa độ điểm B và C là nghiệm của hệ :

\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} + {(y - 4)^2} = \dfrac{{97}}{2}\\x - y - 4 = 0\,.\end{array} \right.\)

Giải hệ ta được \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{11}}{2};\dfrac{3}{2}} \right)\) hoặc \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{3}{2}; - \dfrac{5}{2}} \right)\) .

Vậy \(B\left( {\dfrac{{11}}{2};\dfrac{3}{2}} \right)\,,\,C\left( {\dfrac{3}{2}; - \dfrac{5}{2}} \right)\) hoặc \(B\left( {\dfrac{3}{2}; - \dfrac{5}{2}} \right)\,,C\left( {\dfrac{{11}}{2};\dfrac{3}{2}} \right)\,.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store