
Đề bài
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A có \(A(-1;4)\) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng : \(\Delta :x - y - 4 = 0\) .
a) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng \(\Delta \).
b) Xác định tọa độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng \(18\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng \(d\left( {M,\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
b) Sử dụng điều kiện \(AB = AC\) \( \Leftrightarrow B,C\) thuộc đường tròn tâm \(A\) bán kính \(AB = AC\), kết hợp với \(B,C \in \Delta \), lập hệ phương trình và giải hệ suy ra \(B,C\).
Lời giải chi tiết
a) Gọi H là hình chiếu của A trên \(\Delta \), suy ra H là trung điểm của BC.
\(AH = d(A,BC)\) \( = \dfrac{{\left| { - 1 - 4 - 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \dfrac{9}{{\sqrt 2 }}\)
b) \(BC = \dfrac{{2{S_{\Delta ABC}}}}{{AH}} \) \( = \dfrac{{2.18}}{{\frac{9}{{\sqrt 2 }}}} = 4\sqrt 2 \)
Theo định lí Py-ta-go ta có:
\(AB = AC = \sqrt {A{H^2} + \dfrac{{B{C^2}}}{4}} \) \( = \sqrt {\dfrac{{81}}{2} + \dfrac{{32}}{4}} = \sqrt {\dfrac{{97}}{2}} \)
Do đó \(B,C\) thuộc đường tròn tâm \(A\) bán kính \(AB = \sqrt {\dfrac{{97}}{2}} \).
Phương trình đường tròn \({\left( {x + 1} \right)^2} + {(y - 4)^2} = \dfrac{{97}}{2}\).
Tọa độ điểm B và C là nghiệm của hệ :
\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} + {(y - 4)^2} = \dfrac{{97}}{2}\\x - y - 4 = 0\,.\end{array} \right.\)
Giải hệ ta được \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{11}}{2};\dfrac{3}{2}} \right)\) hoặc \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{3}{2}; - \dfrac{5}{2}} \right)\) .
Vậy \(B\left( {\dfrac{{11}}{2};\dfrac{3}{2}} \right)\,,\,C\left( {\dfrac{3}{2}; - \dfrac{5}{2}} \right)\) hoặc \(B\left( {\dfrac{3}{2}; - \dfrac{5}{2}} \right)\,,C\left( {\dfrac{{11}}{2};\dfrac{3}{2}} \right)\,.\)
Loigiaihay.com
Bài 3.52 trang 167 SBT hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ...
Bài 3.53 trang 167 SBT hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ...
Giải bài 3.54 trang 167 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ...
Giải bài 3.55 trang 167 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ...
Giải bài 3.56 trang 167 sách bài tập hình học 10. Giải bài 3.56 trang 167 sách bài tập hình học 10...
Giải bài 3.57 trang 167 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn...
Giải bài 3.58 trang 167 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng...
Giải bài 3.59 trang 167 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm...
Giải bài 3.60 trang 167 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn...
Giải bài 3.61 trang 168 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C)...
Giải bài 3.62 trang 168 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy...
Giải bài 3.63 trang 168 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác ABC...
Giải bài 3.64 trang 168 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm...
Giải bài 3.50 trang 166 sách bài tập hình học 10. Cho đường tròn (C) ...
Giải bài 3.49 trang 166 sách bài tập hình học 10. Cho elip (E) ...
Giải bài 3.48 trang 166 sách bài tập hình học 10. Cho đường tròn (C) ...
Giải bài 3.47 trang 166 sách bài tập hình học 10. Viết phương trình đường tròn ...
Giải bài 3.46 trang 166 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ...
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: