-
ĐẠI SỐ SBT - TOÁN 10
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 10
-
Chương 1: Véc tơ
-
Chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ
- Bài 2: Tích vô hướng của hai vec tơ
- Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Ôn tập chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
- Ôn tập chương 2: Đề toán tổng hợp
- Câu hỏi trắc nghiệm chương 2: Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng
-
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản
Đề toán tổng hợp chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt..
Bài 3.51 trang 166 SBT hình học 10
Giải bài 3.51 trang 166 sách bài tập hình học 10. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A ...
Đề bài
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A có \(A(-1;4)\) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng : \(\Delta :x - y - 4 = 0\) .
a) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng \(\Delta \).
b) Xác định tọa độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng \(18\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng \(d\left( {M,\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
b) Sử dụng điều kiện \(AB = AC\) \( \Leftrightarrow B,C\) thuộc đường tròn tâm \(A\) bán kính \(AB = AC\), kết hợp với \(B,C \in \Delta \), lập hệ phương trình và giải hệ suy ra \(B,C\).
Lời giải chi tiết
a) Gọi H là hình chiếu của A trên \(\Delta \), suy ra H là trung điểm của BC.
\(AH = d(A,BC)\) \( = \dfrac{{\left| { - 1 - 4 - 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \dfrac{9}{{\sqrt 2 }}\)
b) \(BC = \dfrac{{2{S_{\Delta ABC}}}}{{AH}} \) \( = \dfrac{{2.18}}{{\frac{9}{{\sqrt 2 }}}} = 4\sqrt 2 \)
Theo định lí Py-ta-go ta có:
\(AB = AC = \sqrt {A{H^2} + \dfrac{{B{C^2}}}{4}} \) \( = \sqrt {\dfrac{{81}}{2} + \dfrac{{32}}{4}} = \sqrt {\dfrac{{97}}{2}} \)
Do đó \(B,C\) thuộc đường tròn tâm \(A\) bán kính \(AB = \sqrt {\dfrac{{97}}{2}} \).
Phương trình đường tròn \({\left( {x + 1} \right)^2} + {(y - 4)^2} = \dfrac{{97}}{2}\).
Tọa độ điểm B và C là nghiệm của hệ :
\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} + {(y - 4)^2} = \dfrac{{97}}{2}\\x - y - 4 = 0\,.\end{array} \right.\)
Giải hệ ta được \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{11}}{2};\dfrac{3}{2}} \right)\) hoặc \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{3}{2}; - \dfrac{5}{2}} \right)\) .
Vậy \(B\left( {\dfrac{{11}}{2};\dfrac{3}{2}} \right)\,,\,C\left( {\dfrac{3}{2}; - \dfrac{5}{2}} \right)\) hoặc \(B\left( {\dfrac{3}{2}; - \dfrac{5}{2}} \right)\,,C\left( {\dfrac{{11}}{2};\dfrac{3}{2}} \right)\,.\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 3.52 trang 167 SBT hình học 10
- Bài 3.53 trang 167 SBT hình học 10
- Bài 3.54 trang 167 SBT hình học 10
- Bài 3.55 trang 167 SBT hình học 10
- Bài 3.56 trang 167 SBT hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Ph/hs Tham Gia Nhóm Để Cập Nhật Điểm Thi, Điểm Chuẩn Miễn Phí
