Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Câu hỏi trắc nghiệm chương 3: Phương pháp tọa độ trong ..

Bài 3.65 trang 168 SBT hình học 10


Đề bài

Cho ba điểm \(A\left( {1;4} \right)\), \(B\left( {3;2} \right),C\left( {5;4} \right)\). Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là:

A. \(\left( {2;5} \right)\) 

B. \(\left( {\dfrac{3}{2};2} \right)\) 

C. \(\left( {9;10} \right)\)

D. \(\left( {3;4} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi \(I\left( {x;y} \right)\) là tâm đường tròn.

- Giải hệ phương trình \(IA = IB = IC\) suy ra \(a,b\) và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi \(I\left( {x;y} \right)\) là tâm đường tròn, khi đó \(IA = IB = IC\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}I{A^2} = I{B^2}\\I{B^2} = I{C^2}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 - x} \right)^2} + {\left( {4 - y} \right)^2} = {\left( {3 - x} \right)^2} + {\left( {2 - y} \right)^2}\\{\left( {3 - x} \right)^2} + {\left( {2 - y} \right)^2} = {\left( {5 - x} \right)^2} + {\left( {4 - y} \right)^2}\end{array} \right.\) 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x + 1 - 8y + 16 =  - 6x + 9 - 4y + 4\\ - 6x + 9 - 4y + 4 =  - 10x + 25 - 8y + 16\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x - 4y + 4 = 0\\4x + 4y - 28 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 4\end{array} \right.\) 

Vậy \(I\left( {3;4} \right)\).

Chọn D.

Cách khác:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BA}  = \left( { - 2;2} \right),\overrightarrow {BC}  = \left( {2;2} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}  =  - 2.2 + 2.2 = 0\\ \Rightarrow BA \bot BC\end{array}\)

Suy ra tam giác ABC vuông tại B.

Đường tròn ngoại tiếp có tâm là trung điểm I của AC nên có tọa độ (3;4).

Đáp án: D

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua