Bài tập trắc nghiệm trang 171, 172 SBT Hình học 10


Giải bài tập trắc nghiệm 3.81, 3.82, 3.83, 3.84, 3.85, 3.86, 3.87, 3.88, 3.89, 3.90, 3.91, 3.92, 3.93 trang 171, 172 sách bài tập Hình học 10

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chọn đáp án đúng:

3.81

Số đường thẳng đi qua điểm M(5;6) và tiếp xúc với đường tròn (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 1 là:

    A. 0          B. 1          C. 2          D. 3

Lời giải chi tiết:

\(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;2} \right)\) bán kính \(R = 1\).

Có \(IM = \sqrt {{{\left( {5 - 1} \right)}^2} + {{\left( {6 - 2} \right)}^2}} \) \( = 4\sqrt 2  > 1 = R\)

IM > R suy ra điểm M nằm ngoài đường tròn nên qua M kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C).

Đáp án: C

3.82

Có bao nhiêu tiếp tuyến với đường tròn (C): x2 + y2 - 8x - 4y = 0 đi qua gốc tọa độ?

    A. 0          B. 1          C. 2          D. 3

Lời giải chi tiết:

Ta thấy: \({0^2} + {0^2} - 8.0 - 4.0 = 0\) nên \(O \in \left( C \right)\).

Do đó đường tròn (C) đi qua gốc O(0;0) nên chỉ có 1 tiếp tuyến tuyến duy nhất đi qua gốc tọa độ, chính là tiếp tuyến tại O.

Đáp án: B

3.83

Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F1, F2 và có độ dài trục lớn bằng 2a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    A. 2a = F1F2                   B. 2a > F1F2

    C. 2a < F1F2                   D. 4a = F1F2

Lời giải chi tiết:

Với một điểm M bất kì thuộc (E) thì \(M{F_1} + M{F_2} = 2a\)

Mà trong tam giác \(M{F_1}{F_2}\) ta có \(M{F_1} + M{F_2} > {F_1}{F_2}\) nên \(2a > {F_1}{F_2}\).

Cách khác:

Ta biết \(a > c \Rightarrow 2a > 2c\) \( \Rightarrow 2a > {F_1}{F_2}\)

Đáp án: B

3.84

Một elip (E) có phương trình chính tắc \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Gọi 2c là tiêu cự của (E). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    A. c2 = a2 + b2        B. b2 = a2 + c2

    C. a2 = b2 + c2       D. c = a + b

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)

Đáp án: C

3.85

Cho điểm M(2;3) nằm trên đường elip (E) có phương trình chính tắc  \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Trong các điểm sau đây điểm nào không nằm trên elip (E):

    A. M1(-2;3)                   B. M2(2;-3)

    C. M3(-2;-3)                  D. M4(3;2)

Lời giải chi tiết:

Nếu điểm M nằm trên (E) thì các điểm đối xứng với M qua các trục tọa độ và đối xứng qua gốc tọa độ cũng thuộc (E).

Ta thấy, \({M_1}\left( { - 2;3} \right)\) đối xứng M qua trục Oy nên thuộc (E).

\({M_2}\left( {2; - 3} \right)\) đối xứng M qua trục Ox nên thuộc (E).

M3(-2;-3) đối xứng M qua trục O nên thuộc (E).

(E) đi qua các điểm M1, M2, M3 và không đi qua M4

Đáp án: D

3.86

Cho elip (E) có phương trình chính tắc \(\dfrac{{{x^2}}}{{100}} + \dfrac{{{y^2}}}{{36}} = 1\). Trong các điểm có tọa độ sau đây điểm nào là tiêu điểm của elip (E)?

A. (10;0)          B. (6;0)

C. (4;0)          D. (-8;0)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({a^2} = 100,{b^2} = 36\) \( \Rightarrow {c^2} = {a^2} - {b^2} = 64 \Rightarrow c = 8\)

Tiêu điểm \({F_1}\left( { - 8;0} \right),{F_2}\left( {8;0} \right)\).

Đáp án: D

3.87

Cho elip (E) có tiêu điểm F1(4;0) và có một đỉnh A(5;0). Phương trình chính tắc của (E) là:

Lời giải chi tiết:

Tiêu điểm F1(4;0) nên c=4.

Đỉnh A(5;0) nên a=5.

\( \Rightarrow {b^2} = {a^2} - {c^2} = {5^2} - {4^2} = 9\)

\( \Rightarrow \left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\).

Đáp án: C

3.88

Elip \(\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1\) và đường tròn (C): x2 + y2 = 25 có bao nhiêu điểm chung?

    A. 0          B. 1          C. 2          D. 3

Lời giải chi tiết:

Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1\\{x^2} + {y^2} = 25\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 25 - {x^2}\\\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{25 - {x^2}}}{{16}} = 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 25 - {x^2}\\16{x^2} + 25\left( {25 - {x^2}} \right) = 400\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 25 - {x^2}\\16{x^2} + 625 - 25{x^2} = 400\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 25 - {x^2}\\ - 9{x^2} =  - 225\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 25 - {x^2}\\x =  \pm 5\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5,y = 0\\x =  - 5,y = 0\end{array} \right.\)

(C) và (E) có hai điểm chung A1(-5;0) và A2(5;0).

Đáp án: C

3.89

Cho elip \(\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\) và đường thẳng Δ: y = 3. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (E) đến Δ bằng giá trị nào sau đây?

    A. 16          B. 9          C. 81          D. 7

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({c^2} = {a^2} - {b^2} = 16 - 9 = 7\)\( \Rightarrow {F_1}\left( { - \sqrt 7 ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt 7 ;0} \right)\)

\(\Delta :y = 3 \Leftrightarrow y - 3 = 0\).

\(d\left( {{F_1},\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {0 - 3} \right|}}{1} = 3;\) \(d\left( {{F_2},\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {0 - 3} \right|}}{1} = 3\)

\( \Rightarrow d\left( {{F_1},\Delta } \right).d\left( {{F_2},\Delta } \right)\) \( = 3.3 = 9\).

Đáp án: B

3.90

Đường tròn đi qua ba điểm A(0;3), B(-3;0), C(3;0) có phương trình là:

    A. x2 + y2 = 0

    B. x2 + y2 - 6x - 6y + 9 = 0

    C. x2 + y2 - 6x + 6y = 0

    D. x2 + y2 - 9 = 0

Lời giải chi tiết:

Ta thấy: OA = OB = OC = 3.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm O(0;0) và bán kính OA=3 nên có phương trình x2 + y2 – 9 = 0.

Đáp án: D

3.91

Với giá trị nào của m thì đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}x - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}y + m = 0\) tiếp xúc với đường tròn x2 + y2 = 1?

    A. m = 1                  B. m = 0

    C. m = √2                  D. m = √2/2

Lời giải chi tiết:

Δ tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính R = 1 ⇔ d(O; Δ) = 1 ⇔ |m| = 1.

Đáp án: A

3.92

Tiếp điểm của đường thẳng d: x + 2y - 5 = 0 với đường tròn (C): (x - 4)2 + (y - 3)2 = 5 là:

    A. (3;1)                  B. (6;4)

    C. (5;0)                  D. (1;2)

Phương pháp giải:

- Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua tâm I(4;3) của đường tròn (C) và vuông góc với đường thẳng d.

- Tìm giao điểm của d’ với d và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Gọi d’ là đường thẳng đi qua tâm I(4;3) của đường tròn (C) và vuông góc với đường thẳng d.

Khi đó \(d'\) nhận \(\left( {2; - 1} \right)\) là VTPT, d’ đi qua I(4;3) nên \(d':2\left( {x - 4} \right) - 1\left( {y - 3} \right) = 0\)

Hay d’: 2x – y – 5 = 0.

Gọi H là giao điểm của d và d’, tọa độ của H thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 5 = 0\\2x - y - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.\)

Vậy tiếp điểm \(H\left( {3;1} \right)\).

Cách khác:

Tọa độ tiếp điểm là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 5 = 0\\{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2y\\{\left( {5 - 2y - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2y\\{\left( {1 - 2y} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2y\\1 - 4y + 4{y^2} + {y^2} - 6y + 9 = 5\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2y\\5{y^2} - 10y + 5 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2y\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.\)

Đáp án: A

3.93

Với giá trị nào của m thì phương trình sau đây là phương trình của đường tròn x2 + y2 - 2(m + 2)x + 4my + 19m - 6 = 0?

A. 1 < m < 2                  B. -2 ≤ m ≤ 1

C. m < 1 hay m > 2       D. m<-2 hay m>1

Phương pháp giải:

Điều kiện để phương trình là phương trình đường tròn là a2 + b2 – c > 0.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(a = m + 2,b =  - 2m,c = 19m - 6\)

Để phương trình đã cho là phương trình đường tròn ta có:

\({a^2} + {b^2} - c > 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} + 4{m^2} - 19m + 6 > 0\)

\( \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 + 4{m^2} - 19m + 6 > 0\)  \( \Leftrightarrow 5{m^2} - 15m + 10 > 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < 1\end{array} \right.\)

Đáp án: C

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài