Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Câu hỏi trắc nghiệm chương 3: Phương pháp tọa độ trong ..

Bài 3.78 trang 170 SBT hình học 10


Giải bài 3.78 trang 170 sách bài tập hình học 10. Cho hai điểm...

Đề bài

Cho hai điểm \(A\left( {3;0} \right)\), \(B\left( {0;4} \right)\). Đường tròn nội tiếp tam giác \(OAB\) có phương trình là:

A. \({x^2} + {y^2} = 1\) 

B. \({x^2} + {y^2} = 2\) 

C. \({x^2} + {y^2} - 2x - 2y + 1 = 0\) 

D. \({x^2} + {y^2} - 6x - 8y + 25 = 0\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi \(I\left( {a;b} \right)\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(OAB\).

- Dựng hình, lập phương trình ẩn \(a,b\), giải và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi \(I\left( {a;b} \right)\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(OAB\) \(\left( {0 < a,b < 3} \right)\) 

Đường thẳng \(AB\) đi qua \(A\left( {3;0} \right),B\left( {0;4} \right)\) nên có phương trình \(\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{4} = 1 \Leftrightarrow 4x + 3y - 12 = 0\) 

\(d\left( {I,OA} \right) = d\left( {I,OB} \right) = d\left( {I,AB} \right)\) \( \Leftrightarrow \left| b \right| = \left| a \right| = \dfrac{{\left| {4a + 3b - 12} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }}\) 

Dễ thấy \(a,b > 0\) nên \(a = b\).

Do đó \(a = \dfrac{{\left| {4a + 3a - 12} \right|}}{5}\) \( \Leftrightarrow 5a = \left| {7a - 12} \right|\) \( \Leftrightarrow 25{a^2} = 49{a^2} - 168a + 144\) \( \Leftrightarrow 24{a^2} - 168a + 144 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 6\left( L \right)\\a = 1\left( {TM} \right)\end{array} \right.\) 

Do đó \(I\left( {1;1} \right),R = 1\) nên ta có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\) hay \({x^2} + {y^2} - 2x - 2y + 1 = 0\).

Chọn C.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store