Bài 14 trang 166 SBT toán 9 tập 2


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(\widehat B = 60^\circ \) và \(BC = 2a\) (đơn vị độ dài). Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh huyền \(BC\). Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Diện tích xung quanh của hình nón: \({S_{xq}} = \pi rl\).

- Thể tích hình nón: \(\displaystyle V = {1 \over 3}\pi {r^2}h\).

(\(r\) là bán kính đường tròn đáy, \( l\) là đường sinh, \(h\) là chiều cao).

Lời giải chi tiết

Khi quay tam giác vuông \(ABC\) một vòng xung quanh cạnh huyền \(BC\) ta thu được hai hình nón có đáy úp vào nhau, bán kính đường tròn đáy bằng đường cao \(AH\) kẻ từ \(A\) đến cạnh huyền \(BC\).

Trong tam giác vuông \(ABC\) ta có:

+) \( AB = BC. \cos B = 2a. \cos60^o\)\(\,\displaystyle= 2a.{1 \over 2} = a\)

+) \(AC = BC. \sin B = 2a. \sin60^o\)\(\,\displaystyle =2a.{{\sqrt 3 } \over 2} = a\sqrt 3 \)

+) \(AB.AC=AH.BC\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\(\Rightarrow AH =\displaystyle {{AB.AC} \over {BC}} = {{a.a\sqrt 3 } \over {2a}} = {{a\sqrt 3 } \over 2}\)

Diện tích xung quanh hình tạo thành là:

\(S = π. AH. AB + π AH. AC\)\(= π. AH. (AB+AC)\)

\(\displaystyle = \pi .{{a\sqrt 3 } \over 2}(a + a\sqrt 3 ) \)\(\,\displaystyle = {{\pi {a^2}(3 + \sqrt 3 )} \over 2}\) (đơn vị diện tích)

Thể tích hình tạo thành là:

\(V = \displaystyle{1 \over 3}\pi A{H^2}.BH + {1 \over 3}\pi A{H^2}.HC\)\(\,\displaystyle = {1 \over 3}\pi A{H^2}.(BH + HC)\)

\(V = \displaystyle {1 \over 3}\pi A{H^2}.BC = {1 \over 3}\pi {\left( {{{a\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2}.2a \)\(\,\displaystyle= {1 \over 3}\pi. {{{a^2}.3} \over 4}.2a = {{\pi {a^3}} \over 2}  \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 4 phiếu
  • Bài 15 trang 166 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 15 trang 166 sách bài tập toán 9. Cắt bỏ hình quạt OPSQ (xem hình 94 – phần gạch sọc). Biết độ dài cung PRQ là x thì phần còn lại có thể ghép thành hình nón nào dưới đây?

  • Bài 16 trang 167 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 16 trang 167 sách bài tập toán 9. Một chiếc cốc dạng hình nón, chứa đầy rượu (h.95). Cụ Bá uống một lượng rượu nên “chiều cao” của rượu còn lại trong cốc bằng một nửa chiều cao ban đầu.

  • Bài 17 trang 167 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 17 trang 167 sách bài tập toán 9. Người ta minh họa một cái xô đựng nước ở hình 96. Thể tích nước chứa đầy xô sẽ là (tính theo cm^3­) ...

  • Bài 18 trang 167 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 18 trang 167 sách bài tập toán 9. Diện tích toàn phần của hình nón, theo các kích thước của hình 97 là ...

  • Bài 19 trang 167 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 19 trang 167 sách bài tập toán 9. Cho hình bình hành ABCD với AB = 1, AD = x (x > 0) và góc BAD = 60^o ...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.