Bài 14 trang 166 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 14 trang 166 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B = 60^o và BC = 2a.(đơn vị độ dài). Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh huyền BC...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(\widehat B = 60^\circ \) và \(BC = 2a\) (đơn vị độ dài). Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh huyền \(BC\). Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Diện tích xung quanh của hình nón: \({S_{xq}} = \pi rl\).

- Thể tích hình nón: \(\displaystyle V = {1 \over 3}\pi {r^2}h\).

(\(r\) là bán kính đường tròn đáy, \( l\) là đường sinh, \(h\) là chiều cao).

Lời giải chi tiết

Khi quay tam giác vuông \(ABC\) một vòng xung quanh cạnh huyền \(BC\) ta thu được hai hình nón có đáy úp vào nhau, bán kính đường tròn đáy bằng đường cao \(AH\) kẻ từ \(A\) đến cạnh huyền \(BC\).

Trong tam giác vuông \(ABC\) ta có:

+) \( AB = BC. \cos B = 2a. \cos60^o\)\(\,\displaystyle= 2a.{1 \over 2} = a\)

+) \(AC = BC. \sin B = 2a. \sin60^o\)\(\,\displaystyle =2a.{{\sqrt 3 } \over 2} = a\sqrt 3 \)

+) \(AB.AC=AH.BC\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\(\Rightarrow AH =\displaystyle {{AB.AC} \over {BC}} = {{a.a\sqrt 3 } \over {2a}} = {{a\sqrt 3 } \over 2}\)

Diện tích xung quanh hình tạo thành là:

\(S = π. AH. AB + π AH. AC\)\(= π. AH. (AB+AC)\)

\(\displaystyle = \pi .{{a\sqrt 3 } \over 2}(a + a\sqrt 3 ) \)\(\,\displaystyle = {{\pi {a^2}(3 + \sqrt 3 )} \over 2}\) (đơn vị diện tích)

Thể tích hình tạo thành là:

\(V = \displaystyle{1 \over 3}\pi A{H^2}.BH + {1 \over 3}\pi A{H^2}.HC\)\(\,\displaystyle = {1 \over 3}\pi A{H^2}.(BH + HC)\)

\(V = \displaystyle {1 \over 3}\pi A{H^2}.BC = {1 \over 3}\pi {\left( {{{a\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2}.2a \)\(\,\displaystyle= {1 \over 3}\pi. {{{a^2}.3} \over 4}.2a = {{\pi {a^3}} \over 2}  \).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài