Bài 14 trang 166 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 14 trang 166 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B = 60^o và BC = 2a.(đơn vị độ dài). Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh huyền BC...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(\widehat B = 60^\circ \) và \(BC = 2a\) (đơn vị độ dài). Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh huyền \(BC\). Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Diện tích xung quanh của hình nón: \({S_{xq}} = \pi rl\).

- Thể tích hình nón: \(\displaystyle V = {1 \over 3}\pi {r^2}h\).

(\(r\) là bán kính đường tròn đáy, \( l\) là đường sinh, \(h\) là chiều cao).

Lời giải chi tiết

Khi quay tam giác vuông \(ABC\) một vòng xung quanh cạnh huyền \(BC\) ta thu được hai hình nón có đáy úp vào nhau, bán kính đường tròn đáy bằng đường cao \(AH\) kẻ từ \(A\) đến cạnh huyền \(BC\).

Trong tam giác vuông \(ABC\) ta có:

+) \( AB = BC. \cos B = 2a. \cos60^o\)\(\,\displaystyle= 2a.{1 \over 2} = a\)

+) \(AC = BC. \sin B = 2a. \sin60^o\)\(\,\displaystyle =2a.{{\sqrt 3 } \over 2} = a\sqrt 3 \)

+) \(AB.AC=AH.BC\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\(\Rightarrow AH =\displaystyle {{AB.AC} \over {BC}} = {{a.a\sqrt 3 } \over {2a}} = {{a\sqrt 3 } \over 2}\)

Diện tích xung quanh hình tạo thành là:

\(S = π. AH. AB + π AH. AC\)\(= π. AH. (AB+AC)\)

\(\displaystyle = \pi .{{a\sqrt 3 } \over 2}(a + a\sqrt 3 ) \)\(\,\displaystyle = {{\pi {a^2}(3 + \sqrt 3 )} \over 2}\) (đơn vị diện tích)

Thể tích hình tạo thành là:

\(V = \displaystyle{1 \over 3}\pi A{H^2}.BH + {1 \over 3}\pi A{H^2}.HC\)\(\,\displaystyle = {1 \over 3}\pi A{H^2}.(BH + HC)\)

\(V = \displaystyle {1 \over 3}\pi A{H^2}.BC = {1 \over 3}\pi {\left( {{{a\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2}.2a \)\(\,\displaystyle= {1 \over 3}\pi. {{{a^2}.3} \over 4}.2a = {{\pi {a^3}} \over 2}  \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài