Bài 11 trang 26 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 11 trang 26 sách bài tập toán 8. Cho hai phân thức ...

Đề bài

Cho hai phân thức \(\displaystyle {{{x^3} - {x^2} - x + 1} \over {{x^4} - 2{x^2} + 1}}\) , \(\displaystyle {{5{x^3} + 10{x^2} + 5x} \over {{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}}\). Theo bài tập 8, có vô số cặp phân thức có cùng mẫu thức và bằng cặp phân thức đã cho. Hãy tìm cặp phân thức như thế với mẫu thức là đa thức có bậc thấp nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để tìm được phân thức thỏa mãn yêu cầu của bài toán thực chất là ta thực hiện phép rút gọn phân thức đã cho về dạng tối giản.

Lời giải chi tiết

+) \(\displaystyle {{{x^3} - {x^2} - x + 1} \over {{x^4} - 2{x^2} + 1}}\)

\( \displaystyle = {{{x^2}\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 1} \right)} \over {{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}} \)

\( = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{{{\left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \right]}^2}}}\)

\( \displaystyle = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x +1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \)

\(\displaystyle = \frac{{\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}= {1 \over {x + 1}}\)

+) \(\displaystyle {{5{x^3} + 10{x^2} + 5x} \over {{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}} \)

\(\displaystyle = {{5x\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} \)

\(\displaystyle = {{5x{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} = {{5x} \over {x + 1}}\)

Vậy cặp phân thức cần tìm là \(\displaystyle {1 \over {x + 1}}\) và \(\displaystyle {{5x} \over {x + 1}}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 13 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí