Bài 11 trang 26 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 11 trang 26 sách bài tập toán 8. Cho hai phân thức ...

Đề bài

Cho hai phân thức \(\displaystyle {{{x^3} - {x^2} - x + 1} \over {{x^4} - 2{x^2} + 1}}\) , \(\displaystyle {{5{x^3} + 10{x^2} + 5x} \over {{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}}\). Theo bài tập 8, có vô số cặp phân thức có cùng mẫu thức và bằng cặp phân thức đã cho. Hãy tìm cặp phân thức như thế với mẫu thức là đa thức có bậc thấp nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để tìm được phân thức thỏa mãn yêu cầu của bài toán thực chất là ta thực hiện phép rút gọn phân thức đã cho về dạng tối giản.

Lời giải chi tiết

+) \(\displaystyle {{{x^3} - {x^2} - x + 1} \over {{x^4} - 2{x^2} + 1}}\)

\( \displaystyle = {{{x^2}\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 1} \right)} \over {{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}} \)

\( = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{{{\left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \right]}^2}}}\)

\( \displaystyle = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x +1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \)

\(\displaystyle = \frac{{\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}= {1 \over {x + 1}}\)

+) \(\displaystyle {{5{x^3} + 10{x^2} + 5x} \over {{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}} \)

\(\displaystyle = {{5x\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} \)

\(\displaystyle = {{5x{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} = {{5x} \over {x + 1}}\)

Vậy cặp phân thức cần tìm là \(\displaystyle {1 \over {x + 1}}\) và \(\displaystyle {{5x} \over {x + 1}}\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 13 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 12 trang 27 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 12 trang 27 sách bài tập toán 8. Tìm x, biết: a) a^2.x + x = 2.a^4 - 2 với a là hằng số ...
Bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 27 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 27 sách bài tập toán 8. Rút gọn phân thức ...
Bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 27 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 27 sách bài tập toán 8. Rút gọn phân thức ...
Bài 10 trang 26 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 10 trang 26 sách bài tập toán 8. Chứng minh các đẳng thức sau ...
Bài 9 trang 26 SBT toán 8 tập 1
Giải bài 9 trang 26 sách bài tập toán 8. Rút gọn các phân thức sau ...