Bài 10 trang 26 SBT toán 8 tập 1


Giải bài 10 trang 26 sách bài tập toán 8. Chứng minh các đẳng thức sau ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh các đẳng thức sau:

LG a

\(\displaystyle {{{x^2}y + 2x{y^2} + {y^3}} \over {2{x^2} + xy - {y^2}}} = {{xy + {y^2}} \over {2x - y}}\)

Phương pháp giải:

Ta biến đổi vế trái của đẳng thức sao cho thông qua các phép biến đổi thì vế trái bằng vế phải.

Lời giải chi tiết:

Biến đổi vế trái:

\(\displaystyle VT={{{x^2}y + 2x{y^2} + {y^3}} \over {2{x^2} + xy - {y^2}}} \)

\(\displaystyle = {{y\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)} \over {2{x^2} + 2xy - xy - {y^2}}}\)

\(\displaystyle = {{y{{\left( {x + y} \right)}^2}} \over {2x\left( {x + y} \right) - y\left( {x + y} \right)}}\)

\( \displaystyle = {{y{{\left( {x + y} \right)}^2}} \over {\left( {x + y} \right)\left( {2x - y} \right)}} \)

\(\displaystyle = {{y\left( {x + y} \right)} \over {2x - y}} = {{xy + {y^2}} \over {2x - y}}=VP\)

Vậy đẳng thức được chứng minh.

LG b

\(\displaystyle {{{x^2} + 3xy + 2{y^2}} \over {{x^3} + 2{x^2}y - x{y^2} - 2{y^3}}} = {1 \over {x - y}}\)

Phương pháp giải:

Ta biến đổi vế trái của đẳng thức sao cho thông qua các phép biến đổi thì vế trái bằng vế phải.

Lời giải chi tiết:

Biến đổi vế trái:

\(\displaystyle VT= {{{x^2} + 3xy + 2{y^2}} \over {{x^3} + 2{x^2}y - x{y^2} - 2{y^3}}} \)

\(\displaystyle = {{{x^2} + xy + 2xy + 2{y^2}} \over {{x^2}\left( {x + 2y} \right) - {y^2}\left( {x + 2y} \right)}} \)

\(\displaystyle = {{x\left( {x + y} \right) + 2y\left( {x + y} \right)} \over {\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}\)

\( \displaystyle = {{\left( {x + y} \right)\left( {x + 2y} \right)} \over {\left( {x + 2y} \right)\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}\)

\(\displaystyle = {1 \over {x - y}}=VP\)

Vậy đẳng thức được chứng minh.

(Với VT: vế trái, VP: vế phải)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 17 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Rút gọn phân thức

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài