Câu hỏi 5 trang 116 SGK Hình học 11


Đề bài

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD. Chứng minh rằng: MN ⊥ BC và MN ⊥ AD (h.3.42)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của tứ diện đều và các tam giác đều trong hình, kết hợp tính chất đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Tứ diện đều ABCD nên các mặt của tứ diện là các tam giác đều bằng nhau

NB = NC vì là trung tuyến của hai tam giác đều bằng nhau

⇒ ΔBNC cân tại N

NM là đường trung tuyến của tam giác cân BNC

⇒ MN ⊥ BC

Lại có: Các tam giác ABD, ACD đều nên CN ⊥ AD và BN ⊥ AD.

Từ đó AD ⊥ (BNC) hay AD ⊥ MN.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 5. Khoảng cách

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.