Câu hỏi 5 trang 116 SGK Hình học 11


Đề bài

Cho tứ diện đều \(ABCD\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(BC\) và \(AD\). Chứng minh rằng: \(MN ⊥ BC\) và \(MN ⊥ AD\) (h.3.42)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của tứ diện đều và các tam giác đều trong hình, kết hợp tính chất đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Tứ diện đều \(ABCD\) nên các mặt của tứ diện là các tam giác đều bằng nhau

\(NB = NC\) vì là trung tuyến của hai tam giác đều bằng nhau

\(⇒ ΔBNC\) cân tại \(N\)

\(NM\) là đường trung tuyến của tam giác cân \(BNC\)

\(⇒ MN ⊥ BC\)

Lại có: Các tam giác \(ABD, ACD\) đều nên \(CN ⊥ AD\) và \(BN ⊥ AD.\)

Từ đó \(AD ⊥ (BNC)\) hay \(AD ⊥ MN.\)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.