Câu hỏi 5 trang 116 SGK Hình học 11>
Đề bài
Cho tứ diện đều \(ABCD\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(BC\) và \(AD\). Chứng minh rằng: \(MN ⊥ BC\) và \(MN ⊥ AD\) (h.3.42)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của tứ diện đều và các tam giác đều trong hình, kết hợp tính chất đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Tứ diện đều \(ABCD\) nên các mặt của tứ diện là các tam giác đều bằng nhau
\(NB = NC\) vì là trung tuyến của hai tam giác đều bằng nhau
\(⇒ ΔBNC\) cân tại \(N\)
\(NM\) là đường trung tuyến của tam giác cân \(BNC\)
\(⇒ MN ⊥ BC\)
Lại có: Các tam giác \(ABD, ACD\) đều nên \(CN ⊥ AD\) và \(BN ⊥ AD.\)
Từ đó \(AD ⊥ (BNC)\) hay \(AD ⊥ MN.\)
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Loigiaihay.com


- Câu hỏi 6 trang 118 SGK Hình học 11
- Bài 1 trang 119 SGK Hình học 11
- Bài 2 trang 119 SGK Hình học 11
- Bài 3 trang 119 SGK Hình học 11
- Bài 4 trang 119 SGK Hình học 11
>> Xem thêm
- Lý thuyết cấp số cộng
- Lý thuyết cấp số nhân
- Bài 7 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 3 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11
- Lý thuyết Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
- Bài 3 trang 132 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 1 trang 132 SGK Đại số và Giải tích 11
- Lý thuyết véc tơ trong không gian
- Bài 2 trang 91 SGK Hình học 11
- Lý thuyết về giới hạn của hàm số