Bài 7 trang 120 (Khoảng cách) SGK Hình học 11


Giải Bài 7 trang 120 (Khoảng cách) SGK Hình học 11. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a...

Đề bài

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(3a\), cạnh bên bằng \(2a\). Tính khoảng cách từ \(S\) tới mặt đáy \((ABC)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi H là tâm tam giác đều ABC \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right) = SH\)

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông để tính \(SH\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(H\) là tâm của tam giác đều \(ABC\) ta có \(SH \bot (ABC) \)

\(\Rightarrow d(S,(ABC))=SH\)

Gọi \(N\) là trung điểm của \(BC\).

\(\Rightarrow BN = NC = \dfrac{{3a}}{2}\)

Tam giác ABN vuông tại N nên:

\(AN = \sqrt {A{B^2} - B{N^2}}  \) \(= \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{3a}}{2}} \right)}^2}}  = \dfrac{{3a\sqrt 3 }}{2}\)

H là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow AH={2 \over 3}AN = a\sqrt 3 \)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(SAH\) ta có:

\(SH = \sqrt{SA^{2}-AH^{2}}=\sqrt{4a^{2}-(a\sqrt{3})^{2}}=a.\)

Vậy \(d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right) = SH = a\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.6 trên 14 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 5. Khoảng cách

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài