Bài 7 trang 120 SGK Hình học 11


Đề bài

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(3a\), cạnh bên bằng \(2a\). Tính khoảng cách từ \(S\) tới mặt đáy \((ABC)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi H là tâm tam giác đều ABC \( \Rightarrow SH \, \bot  \, \left( {ABC} \right) \Rightarrow d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right) = SH\)

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông để tính \(SH\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(H\) là tâm của tam giác đều \(ABC\) ta có \(SH \,  \bot  \, (ABC) \)

\(\Rightarrow d(S,(ABC))=SH\)

Gọi \(N\) là trung điểm của \(BC\).

\(\Rightarrow BN = NC = \dfrac{{3a}}{2}\)

Tam giác \(ABN\) vuông tại \(N\) nên:

\(AN = \sqrt {A{B^2} - B{N^2}}  \) \(= \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{3a}}{2}} \right)}^2}}  = \dfrac{{3a\sqrt 3 }}{2}\)

\(H\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) \(\Rightarrow AH=\dfrac 2 3 .AN = a\sqrt 3 \)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(SAH\) ta có:

\(SH = \sqrt{SA^{2}-AH^{2}}=\sqrt{4a^{2}-(a\sqrt{3})^{2}}=a.\)

Vậy \(d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right) = SH = a\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 22 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2k7 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập mễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.