Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 5. Khoảng cách

Bài 7 trang 120 SGK Hình học 11


Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a...

Đề bài

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(3a\), cạnh bên bằng \(2a\). Tính khoảng cách từ \(S\) tới mặt đáy \((ABC)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi H là tâm tam giác đều ABC \( \Rightarrow SH \, \bot  \, \left( {ABC} \right) \Rightarrow d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right) = SH\)

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông để tính \(SH\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(H\) là tâm của tam giác đều \(ABC\) ta có \(SH \,  \bot  \, (ABC) \)

\(\Rightarrow d(S,(ABC))=SH\)

Gọi \(N\) là trung điểm của \(BC\).

\(\Rightarrow BN = NC = \dfrac{{3a}}{2}\)

Tam giác \(ABN\) vuông tại \(N\) nên:

\(AN = \sqrt {A{B^2} - B{N^2}}  \) \(= \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{3a}}{2}} \right)}^2}}  = \dfrac{{3a\sqrt 3 }}{2}\)

\(H\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) \(\Rightarrow AH=\dfrac 2 3 .AN = a\sqrt 3 \)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(SAH\) ta có:

\(SH = \sqrt{SA^{2}-AH^{2}}=\sqrt{4a^{2}-(a\sqrt{3})^{2}}=a.\)

Vậy \(d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right) = SH = a\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 22 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store