Bài 7 trang 120 (Khoảng cách) SGK Hình học 11

Bình chọn:
3.4 trên 8 phiếu

Giải Bài 7 trang 120 (Khoảng cách) SGK Hình học 11. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a...

Đề bài

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(3a\), cạnh bên bằng \(2a\). Tính khoảng cách từ \(S\) tới mặt đáy \((ABC)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi H là tâm tam giác đều ABC \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right) = SH\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông để tính \(SH\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(H\) là tâm của tam giác đều \(ABC\) ta có \(SH \bot (ABC) \)

\(\Rightarrow d(S,(ABC))=SH\)

Gọi \(N\) là trung điểm của \(BC\).

Vì tam giác \(ABC\) đều cạnh \(3a\) nên \(AN={{3a\sqrt 3 } \over 2}\)

\(\Rightarrow AH={2 \over 3}AN = a\sqrt 3 \)

Áp dung định lí Pytago vào tam giác vuông \(SAH\) ta có:

\(SH = \sqrt{SA^{2}-AH^{2}}=\sqrt{4a^{2}-(a\sqrt{3})^{2}}=a.\)

Vậy \(d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right) = SH = a\).

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 5. Khoảng cách

>>Học trực tuyến các môn lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu