Toán lớp 11

Bài 5. Khoảng cách

Bài 6 trang 119 SGK Hình học 11

Bình chọn:

3.5 trên 15 phiếu

Giải bài 6 trang 119 SGK Hình học 11. Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh AB và CD...

Xem thêm: Bài 5. Khoảng cách

Đề bài

Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh \(AB\) và \(CD\) của tứ diện \(ABCD\) là đường vuông góc chung của \(AB\) và \(CD\) thì \(AC = BD\) và \(AD = BC\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB,CD\). Theo giả thiết \(IJ\bot AB, IJ\bot CD\).

Qua \(I\) kẻ đường thẳng \(d // CD\), lấy trên \(d\) điểm \(E, F\) sao cho \(IE = IF = \dfrac{CD}{2}\)

Ta có \(IJ \bot CD\,\, (gt) \Rightarrow IJ \bot EF\), lại có \(IJ \bot AB \,\,(gt)\)

\(\Rightarrow IJ \bot (AEBF)\).

Ta có \(CDFE\) là hình bình hành có \(IJ\) là đường trung bình

\( \Rightarrow CE // DF // IJ\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}CE \bot \left( {AEBF} \right) \Rightarrow CE \bot BE\\DF \bot \left( {AEBF} \right) \Rightarrow DF \bot AF\end{array} \right.\)

Ta có: \(\Delta AIF = \Delta BIE(c.g.c)\) suy ra: \(AF=BE\)

Xét \(∆DFA\) và \(∆CEB\) có:

+) \(\widehat E = \widehat F( = {90^0})\)

+) \(AF=BE\)

+) \(DF=CE\)

\(\Rightarrow ∆DFA=∆CEB(c.g.c) \Rightarrow AD = BC\).

Chứng minh tương tự ta được \(BD = AC\).

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Bài 5. Khoảng cách

Bài 7 trang 120 (Khoảng cách) SGK Hình học 11

Bài 7 trang 120 (Khoảng cách) SGK Hình học 11

Giải Bài 7 trang 120 (Khoảng cách) SGK Hình học 11. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a...

Bài 8 trang 120 SGK Hình học 11

Bài 8 trang 120 SGK Hình học 11

Giải bài 8 trang 120 SGK Hình học 11. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a...

Bài 5 trang 119 SGK Hình học 11

Bài 5 trang 119 SGK Hình học 11

Giải bài 5 trang 119 SGK Hình học 11. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a...

Bài 4 trang 119 SGK Hình học 11

Bài 4 trang 119 SGK Hình học 11

Giải bài 4 trang 119 SGK Hình học 11. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC= b, CC' = c...

Lý thuyết cấp số nhân

Lý thuyết cấp số nhân

1. Định nghĩa un là cấp số nhân un+1 = un.q, với n ε N*

Lý thuyết cấp số cộng

Lý thuyết cấp số cộng

1. Định nghĩa

Bài 1 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 11

Bài 1 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 1 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 11. Chứng minh rằng

Bài 6 trang 74 SGK Đại số và Giải tích 11

Bài 6 trang 74 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 6 trang 74 SGK Đại số và Giải tích 11. Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!

Chuyên đề môn Toán 11

Bài giải đang được quan tâm

Gửi bài tập - Có ngay lời giải