Toán lớp 11

Bài 5. Khoảng cách

Bài 6 trang 119 SGK Hình học 11

Bình chọn:
3.6 trên 14 phiếu

Giải bài 6 trang 119 SGK Hình học 11. Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh AB và CD...

Xem thêm: Bài 5. Khoảng cách

Đề bài

Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh \(AB\) và \(CD\) của tứ diện \(ABCD\) là đường vuông góc chung của \(AB\) và \(CD\) thì \(AC = BD\) và \(AD = BC\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB,CD\). Theo giả thiết \(IJ\bot AB, IJ\bot CD\).

Qua \(I\) kẻ đường thẳng \(d // CD\), lấy trên \(d\) điểm \(E, F\) sao cho \(IE = IF = \dfrac{CD}{2}\)

Ta có \(IJ \bot CD\,\, (gt) \Rightarrow IJ \bot EF\), lại có \(IJ \bot AB \,\,(gt)\)

\(\Rightarrow IJ \bot (AEBF)\).

Ta có \(CDFE\) là hình bình hành có \(IJ\) là đường trung bình

\( \Rightarrow CE // DF // IJ\) 

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}CE \bot \left( {AEBF} \right) \Rightarrow CE \bot BE\\DF \bot \left( {AEBF} \right) \Rightarrow DF \bot AF\end{array} \right.\)

Ta có: \(\Delta AIF = \Delta BIE(c.g.c)\) suy ra: \(AF=BE\)

Xét \(∆DFA\) và \(∆CEB\) có:

  +) \(\widehat E = \widehat F( = {90^0})\) 

  +) \(AF=BE\)

  +) \(DF=CE\)

\(\Rightarrow ∆DFA=∆CEB(c.g.c) \Rightarrow AD = BC\). 

Chứng minh tương tự ta được \(BD = AC\).

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Bài 5. Khoảng cách

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!hot

App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Chuyên đề môn Toán 11


Bài giải đang được quan tâm