Câu hỏi 2 trang 115 SGK Hình học 11

Cho điểm O và mặt phẳng (α). Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (α) là bé nhất so với các khoảng cách từ O tới một điểm bất kì của mặt phẳng (α).

Đề bài

Cho điểm \(O\) và mặt phẳng \((α)\). Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm \(O\) đến mặt phẳng \((α)\) là bé nhất so với các khoảng cách từ \(O\) tới một điểm bất kì của mặt phẳng \((α)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng mối quan hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(O\) lên mặt phẳng \((α) ⇒ OH =\) khoảng cách từ điểm \(O\) đến mặt phẳng \((α)\)

\(M\) là điểm bất kì thuộc mặt phẳng \((α)\).

Tam giác \(OMH\) vuông tại \(H\) nên \(OH<OM.\)

Vậy khoảng cách từ điểm \(O\) đến mặt phẳng \((α)\) là bé nhất so với các khoảng cách từ \(O\) tới một điểm bất kì của mặt phẳng \((α)\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Câu hỏi 3 trang 116 SGK Hình học 11
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α)....
Câu hỏi 4 trang 116 SGK Hình học 11
Cho hai mặt phẳng (α) và (β)...
Câu hỏi 5 trang 116 SGK Hình học 11
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD. Chứng minh rằng: MN ⊥ BC và MN ⊥ AD (h.3.42)...
Câu hỏi 6 trang 118 SGK Hình học 11
Giải câu hỏi 6 trang 118 SGK Hình học 11. Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là bé nhất ...
Bài 1 trang 119 SGK Hình học 11
Giải bài 1 trang 119 SGK Hình học 11. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?...
Bài 2 trang 119 SGK Hình học 11
Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC...
Bài 3 trang 119 SGK Hình học 11
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'cạnh a....
Bài 4 trang 119 SGK Hình học 11
Giải bài 4 trang 119 SGK Hình học 11. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC= b, CC' = c...
Bài 5 trang 119 SGK Hình học 11
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a...
Bài 6 trang 119 SGK Hình học 11
Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh AB và CD...
Bài 7 trang 120 SGK Hình học 11
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a...
Bài 8 trang 120 SGK Hình học 11
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a...
Các dạng toán về khoảng cách
Các dạng toán về khoảng cách
Câu hỏi 1 trang 115 SGK Hình học 11
Cho điểm O và đường thẳng a. Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là bé nhất so với các khoảng cách từ O đến một điểm bất kì của đường thẳng a
Lý thuyết khoảng cách
Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, đến một đường thẳng.