-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11
-
HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
-
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
- Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Bài 4. Hai mặt phẳng song song
- Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
-
CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
-
Câu hỏi tự luyện Toán 11
-
TẢI 50 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 11
-
TẢI 30 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 11
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 11
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 11
Bài 8 trang 120 SGK Hình học 11
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a...
Đề bài
Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện của tứ diện.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chứng minh khoảng cách giữa hai cạnh đối của tứ diện đều chính là độ dài đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh đối diện.
- Tính toán dựa vào các tính chất tam giác đều.
Lời giải chi tiết
Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\),
Ta có: \(\Delta ABC = \Delta DBC(c.c.c)\) \( \Rightarrow AN = DN\) (hai đường trung tuyến tương ứng)
\(\Rightarrow \Delta AND\) cân tại \(N\).
\(\Rightarrow\) Trung tuyến \(MN\) đồng thời là đường cao \(\Rightarrow MN \, \bot \, AD \,\,\, (1)\)
Chứng minh tương tự, \(\Delta MBC\) cân tại \(M \Rightarrow MN \, \bot \, BC \,\,\,\,\, (2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(MN\) là đường vuông góc chung của \(BC\) và \(AD\).
\( \Rightarrow d\left( {AD;BC} \right) = MN\)
Tam giác \(ABN\) vuông tại \(N\) nên:
\(AN = \sqrt {A{B^2} - B{N^2}} \) \( = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}}\) \( = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(AMN\) ta có:
\(MN = \sqrt {A{N^2} - A{M^2}} = \sqrt {{{3{a^2}} \over 4} - {{{a^2}} \over 4}} = {{a\sqrt 2 } \over 2}\)
Vậy \(d\left( {AD;BC} \right) = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Các dạng toán về khoảng cách
- Bài 7 trang 120 SGK Hình học 11
- Bài 6 trang 119 SGK Hình học 11
- Bài 5 trang 119 SGK Hình học 11
- Bài 4 trang 119 SGK Hình học 11
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
