Câu hỏi 5 trang 116 SGK Hình học 11


Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD. Chứng minh rằng: MN ⊥ BC và MN ⊥ AD (h.3.42)...

Đề bài

Cho tứ diện đều \(ABCD\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(BC\) và \(AD\). Chứng minh rằng: \(MN ⊥ BC\) và \(MN ⊥ AD\) (h.3.42)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của tứ diện đều và các tam giác đều trong hình, kết hợp tính chất đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Tứ diện đều \(ABCD\) nên các mặt của tứ diện là các tam giác đều bằng nhau

\(NB = NC\) vì là trung tuyến của hai tam giác đều bằng nhau

\(⇒ ΔBNC\) cân tại \(N\)

\(NM\) là đường trung tuyến của tam giác cân \(BNC\)

\(⇒ MN ⊥ BC\)

Lại có: Các tam giác \(ABD, ACD\) đều nên \(CN ⊥ AD\) và \(BN ⊥ AD.\)

Từ đó \(AD ⊥ (BNC)\) hay \(AD ⊥ MN.\)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.