Bài 6 trang 107 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
3.4 trên 9 phiếu

Giải bài 6 trang 107 SGK Đại số và Giải tích 11. Cho dãy số (un), biết:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho dãy số \((u_n)\), biết \(u_1= 2, u_{n+1} =2u_n– 1\) (với \(n ≥ 1\))

LG a

Viết năm số hạng đầu của dãy

Phương pháp giải:

Thay lần lượt n=1,2,3,4,5 để tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy số.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{u_1} = 2\\
{u_2} = 2{u_1} - 1 = 3\\
{u_3} = 2{u_2} - 1 = 5\\
{u_4} = 2{u_3} - 1 = 9\\
{u_5} = 2{u_4} - 1 = 17
\end{array}\)

LG b

Chứng minh: \(u_n= 2^{n-1}+ 1\) bằng phương pháp quy nạp.

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp quy nạp toán học.

Lời giải chi tiết:

Với \(n = 1\), ta có: \(u_1= 2^{1-1}+ 1 = 2\) công thức đúng

Giả sử công thức đúng với mọi \(n = k\ge 1\). Nghĩa là: \({u_k} = {\rm{ }}{2^{k - 1}} + {\rm{ }}1\)

Ta chứng minh công thức cũng đúng với \(n = k + 1\), nghĩa là ta phải chứng minh:

\({u^{k + 1}} = {\rm{ }}{2^{\left( {k + 1} \right) - 1}} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}{2^k} + {\rm{ }}1\)

Ta có: \({u_{k + {\rm{ }}1}} = 2{u_k} - 1 = 2({2^{k{\rm{ }} - 1}} + {\rm{ }}1) - 1 \)\(= {2.2^{k{\rm{ }} - 1}} + {\rm{ }}2-1 = {2^k} + 1\) (đpcm)

Vậy \(u_n= 2^{n-1}+ 1\) với mọi  \(n\in {\mathbb N}^*\).

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Bài 7 trang 107 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 7 trang 107 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 7 trang 107 SGK Đại số và Giải tích 11. Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số (un), biết:

Xem chi tiết
Bài 8 trang 107 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 8 trang 107 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 8 trang 107 SGK Đại số và Giải tích 11. Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của các cấp số cộng (un) biết:

Xem chi tiết
Bài 9 trang 107 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 9 trang 107 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 9 trang 107 SGK Đại số và Giải tích 11. Tìm số hạng đầu u1 và công bội của các cấp số nhân (un), biết:

Xem chi tiết
Bài 10 trang 108 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 10 trang 108 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 10 trang 108 SGK Đại số và Giải tích 11. Tứ giác ABCD có số đo (độ) của các góc lập thành một cấp số cộng theo thứ tự A, B, C, D. Biết rằng góc C gấp 4 lần góc A. Tính các góc của tứ giác.

Xem chi tiết
Lý thuyết cấp số cộng Lý thuyết cấp số cộng

1. Định nghĩa

Xem chi tiết
Lý thuyết phép vị tự Lý thuyết phép vị tự

Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó Khi k=1, phép vị tự là phép đồng nhất Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự

Xem chi tiết
Lý thuyết hàm số lượng giác Lý thuyết hàm số lượng giác

1. Hàm số y = sin x và hàm số y = cos x

Xem chi tiết
Bài 2 trang 103 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 2 trang 103 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 2 trang 103 SGK Đại số và Giải tích 11. Cho cấp số nhân với công bội q.

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng