-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11
-
HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
-
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
- Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Bài 4. Hai mặt phẳng song song
- Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
-
CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
-
Câu hỏi tự luyện Toán 11
-
TẢI 50 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 11
-
TẢI 30 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 11
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 11
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 11
Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học
Ôn tập chương III - Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
Bài 11 trang 108 SGK Đại số và Giải tích 11
Biết rằng ba số x, y, z lập thành một cấp số nhân và ba số x, 2y, 3z lập thành một cấp số cộng. Tìm công bội của cấp số nhân.
Đề bài
Biết rằng ba số \(x, y, z\) lập thành một cấp số nhân và ba số \(x, 2y, 3z\) lập thành một cấp số cộng. Tìm công bội của cấp số nhân.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức SHTQ và tính chất của CSC và CSN.
Quảng cáo
Lời giải chi tiết
Giả sử ba số \(x, y, z\) lập thành một cấp số nhân với công bội \(q\) ta có: \(y = x.q\) và \(z = y.q = x.q^2\).
Ba số \(x, 2y, 3z\) lập thành một cấp số cộng nên:
\(x + 3z = 2. 2y \)
\(⇔ x + 3.(xq^2) = 4.(xq)\)
\( \Leftrightarrow x + 3x{q^2} - 4xq = 0\)
\(⇔ x. (1 + 3q^2– 4q) = 0 \)
\(⇔ x = 0\) hoặc \(3q^2– 4q + 1 = 0\)
Nếu \(x = 0\) thì \(x = y= z= 0\), \(q\) không xác định (loại)
Nếu \(x ≠ 0\) thì \(3q^2- 4q + 1 = 0⇔\left[ \matrix{q = 1 \hfill \cr q = {1 \over 3} \hfill \cr} \right.\)
Cách khác:
Gọi công bội của CSN \(x ; y ; z\) là \(q\).
\(\Rightarrow {\rm{ }}y = x.q{\rm{ }};{\rm{ }}z = x.{q^2}.\)
Lại có : \(x ; 2y ; 3z\) lập thành CSC
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{ \Leftrightarrow {\rm{ }}2y{\rm{ }}-{\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}3z{\rm{ }}-{\rm{ }}2y}\\
{ \Leftrightarrow {\rm{ }}2.xq{\rm{ }}-{\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}3.x{q^2}\;-{\rm{ }}2.xq}\\
{ \Leftrightarrow {\rm{ }}x\left( {2q{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}x.\left( {3{q^2}\;-{\rm{ }}2q} \right)}\\
{ \Leftrightarrow {\rm{ }}x.\left( {3{q^2}\;-{\rm{ }}4q{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0}
\end{array}\)
+ Nếu \(x = 0{\rm{ }} \Rightarrow y = z = 0\)
\( \Rightarrow {\rm{ }}q\) không xác định (loại).
+ Nếu \(x \ne 0{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}3{q^2}--4q + 1 = 0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}q = 1\) hoặc \(q = \frac{1}{3}\)
Vậy CSN có công bội \(q = 1\) hoặc \(q = \frac{1}{3}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 12 trang 108 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 13 trang 108 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 14 trang 108 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 15 trang 108 SGK Đại số và Giải tích 11
- Bài 16 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
