Bài 19 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11


Đề bài

Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân:

A. \(\left\{ \matrix{
{u_1} = 2 \hfill \cr 
{u_{n + 1}} = u_n^2 \hfill \cr} \right.\)

B. \(\left\{ \matrix{
{u_1} = - 1 \hfill \cr 
{u_{n + 1}} = 3{u_n} \hfill \cr} \right.\)

C. \(\left\{ \matrix{
{u_1} = - 3 \hfill \cr 
{u_{n + 1}} = {u_n} + 1 \hfill \cr} \right.\)

D. \(7,{\rm{ }}77,{\rm{ }}777,....\underbrace {777..77}_n\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa CSN.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
+ \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 2\\
{u_{n + 1}} = {u_n}^2
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = {u_n};\;\frac{{{u_{n + 2}}}}{{{u_{n + 1}}}} = {u_{n + 1}} = {u_n}^2\\
\Rightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} \ne \frac{{{u_{n + 2}}}}{{{u_{n + 1}}}}
\end{array}\)

\( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) không phải CSN.

\( + \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = - 1\\
{u_{n + 1}} = 3{u_n}
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = 3\;\forall n \ge 1\)

\( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là CSN với công bội q = 3 ; u1 = -1.

\( + \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = - 3\\
{u_{n + 1}} = {u_n} + 1
\end{array} \right.\)

Đây là cấp số cộng với \({u_1}\; =  - 3\) ; công sai \(d = 1\).

+ \(7 ; 77 ; 777 ; … ; 777…77\)

\(\begin{array}{l}
\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{77}}{7} = 11;\;\frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} = \frac{{777}}{{77}} \ne 11;\\
\Rightarrow \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}
\end{array}\)

Chọn đáp án B.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2k7 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập mễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.