Bài 10 trang 108 SGK Đại số và Giải tích 11


Đề bài

Tứ giác \(ABCD\) có số đo (độ) của các góc lập thành một cấp số cộng theo thứ tự \(A, B, C, D\). Biết rằng góc \(C\) gấp năm lần góc \(A\). Tính các góc của tứ giác.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức SHTQ: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết ta có: \(A, B, C, D\) là một cấp số cộng và \(\widehat C = 5\widehat A\)            

Giả sử cấp số cộng tạo thành có công sai là: \(d\). Theo tính chất của cấp số cộng ta có:

\(\widehat B=\widehat A+d\), \(\widehat C=\widehat A+2d\), \(\widehat D=\widehat A+3d\)

\(\Rightarrow \widehat A+2d= 5\widehat A\)

\(\Leftrightarrow 4\widehat A-2d=0\)    (1)

Mà tổng bốn góc của tứ giác bằng \(360^0\) nên:

\(\widehat A+\widehat B+ \widehat C+\widehat D=360^0 \)

\( \Leftrightarrow \widehat A + \left( {\widehat A + d} \right) + \left( {\widehat A + 2d} \right) + \left( {\widehat A + 3d} \right) = {360^0}\)

\(\Leftrightarrow 4\widehat A +6d=360^0\) (2)      

Lấy \((2)-(1)\) ta được: \(8d=360^0\Rightarrow d=45^0\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow 4\widehat A - {2.45^0} = 0\\
\Leftrightarrow \widehat A = 22,{5^0} = {22^0}30'\\
\widehat B = \widehat A + {45^0} = {67^0}30'\\
\widehat C = \widehat A + {2.45^0} = {112^0}30'\\
\widehat D = \widehat A + {3.45^0} = {157^0}30'
\end{array}\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 18 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.