Bài 10 trang 108 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
3.5 trên 10 phiếu

Giải bài 10 trang 108 SGK Đại số và Giải tích 11. Tứ giác ABCD có số đo (độ) của các góc lập thành một cấp số cộng theo thứ tự A, B, C, D. Biết rằng góc C gấp 4 lần góc A. Tính các góc của tứ giác.

Đề bài

Tứ giác \(ABCD\) có số đo (độ) của các góc lập thành một cấp số cộng theo thứ tự \(A, B, C, D\). Biết rằng góc \(C\) gấp năm lần góc \(A\). Tính các góc của tứ giác.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức SHTQ: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết ta có: \(A, B, C, D\) là một cấp số cộng và \(\widehat C = 5\widehat A\)            

Giả sử cấp số cộng tạo thành có công sai là: \(d\). Theo tính chất của cấp số cộng ta có:

\(\widehat B=\widehat A+d\), \(\widehat C=\widehat A+2d\), \(\widehat D=\widehat A+3d\)

\(\Rightarrow \widehat A+2d= 5\widehat A\Leftrightarrow 4\widehat A-2d=0\)    (1)

Mà: \(\widehat A+\widehat B+ \widehat C+\widehat D=360^0 \Leftrightarrow 4\widehat A +6d=360^0\) (2)      

Lấy \((2)-(1)\) ta được: \(8d=360^0\Rightarrow d=45^0\)

Vậy:

\(\eqalign{& \widehat A = {22^0}30' \cr & \widehat B = {67^0}30' \cr & \widehat C = {112^0}30' \cr & \widehat D = {157^0}30' \cr} \).

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng