Toán lớp 11

Ôn tập chương III - Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

Bài 10 trang 108 SGK Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:

3.4 trên 9 phiếu

Giải bài 10 trang 108 SGK Đại số và Giải tích 11. Tứ giác ABCD có số đo (độ) của các góc lập thành một cấp số cộng theo thứ tự A, B, C, D. Biết rằng góc C gấp 4 lần góc A. Tính các góc của tứ giác.

Xem thêm: Ôn tập chương III - Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

Đề bài

Tứ giác \(ABCD\) có số đo (độ) của các góc lập thành một cấp số cộng theo thứ tự \(A, B, C, D\). Biết rằng góc \(C\) gấp năm lần góc \(A\). Tính các góc của tứ giác.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức SHTQ: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết ta có: \(A, B, C, D\) là một cấp số cộng và \(\widehat C = 5\widehat A\)

Giả sử cấp số cộng tạo thành có công sai là: \(d\). Theo tính chất của cấp số cộng ta có:

\(\widehat B=\widehat A+d\), \(\widehat C=\widehat A+2d\), \(\widehat D=\widehat A+3d\)

\(\Rightarrow \widehat A+2d= 5\widehat A\Leftrightarrow 4\widehat A-2d=0\) (1)

Mà: \(\widehat A+\widehat B+ \widehat C+\widehat D=360^0 \Leftrightarrow 4\widehat A +6d=360^0\) (2)

Lấy \((2)-(1)\) ta được: \(8d=360^0\Rightarrow d=45^0\)

Vậy:

\(\eqalign{& \widehat A = {22^0}30' \cr & \widehat B = {67^0}30' \cr & \widehat C = {112^0}30' \cr & \widehat D = {157^0}30' \cr} \).

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Ôn tập chương III - Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

Bài 11 trang 108 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 11 trang 108 SGK Đại số và Giải tích 11. Biết rằng ba số x, y, z lập thành một cấp số nhân và ba số x, 2y, 3z lập thành một cấp số cộng. Tìm công bội của cấp số nhân.

Xem chi tiết

Bài 12 trang 108 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải bài 12 trang 108 SGK Đại số và Giải tích 11. Người ta thiết kế một tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích mặt trên của tầng ngay bên dưới ...

Xem chi tiết