Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Ôn tập chương III - Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

Bài 6 trang 107 SGK Đại số và Giải tích 11


Cho dãy số (un), biết:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho dãy số \((u_n)\), biết \(u_1= 2, u_{n+1} =2u_n– 1\) (với \(n ≥ 1\))

LG a

Viết năm số hạng đầu của dãy

Phương pháp giải:

Viết các số hạng còn lại theo quy luật bài cho.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{u_1} = 2\\
{u_2} = 2{u_1} - 1 = 3\\
{u_3} = 2{u_2} - 1 = 5\\
{u_4} = 2{u_3} - 1 = 9\\
{u_5} = 2{u_4} - 1 = 17
\end{array}\)

LG b

Chứng minh: \(u_n= 2^{n-1}+ 1\) bằng phương pháp quy nạp.

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp quy nạp toán học.

Lời giải chi tiết:

Với \(n = 1\), ta có: \(u_1= 2^{1-1}+ 1 = 2\) công thức đúng

Giả sử công thức đúng với mọi \(n = k\ge 1\). Nghĩa là: \({u_k} = {\rm{ }}{2^{k - 1}} + {\rm{ }}1\)

Ta chứng minh công thức cũng đúng với \(n = k + 1\), nghĩa là ta phải chứng minh:

\({u_{k + 1}} = {\rm{ }}{2^{\left( {k + 1} \right) - 1}} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}{2^k} + {\rm{ }}1\)

Ta có: \({u_{k + {\rm{ }}1}} = 2{u_k} - 1 = 2({2^{k{\rm{ }} - 1}} + {\rm{ }}1) - 1 \)\(= {2.2^{k{\rm{ }} - 1}} + {\rm{ }}2-1 = {2^k} + 1\) (đpcm)

Vậy \(u_n= 2^{n-1}+ 1\) với mọi  \(n\in {\mathbb N}^*\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 20 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store