Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Ôn tập chương III - Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

Bài 3 trang 107 SGK Đại số và Giải tích 11


Cho hai cấp số cộng có cùng số các số hạng, Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành một cấp số cộng không? Vì sao? Cho ví dụ minh họa.

Đề bài

Cho hai cấp số cộng có cùng số các số hạng, Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành một cấp số cộng không? Vì sao? Cho ví dụ minh họa.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho \(u_1\) là số hạng đầu của CSC và \(d\) là công sai của CSC đó, ta có \({u_{n + 1}} - {u_n} = d = const\)

Lời giải chi tiết

Giả sử có hai cấp số cộng \(({u_n})\) với công sai \(d_1\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) với công sai \(d_2\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = {d_1}\\{v_{n + 1}} - {v_n} = {d_2}\end{array} \right.\)

Xét dãy \(({a_n})\) với \({a_n}\; = {\rm{ }}{u_n}\; + {\rm{ }}{v_n}\)

Ta có: \({a_{n + 1}}\;-{\rm{ }}{a_{n\;}} = {\rm{ }}({u_{n + 1}}\; + {\rm{ }}{v_{n + 1}}){\rm{ }}-{\rm{ }}({u_n}\; + {\rm{ }}{v_n})\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{ = {\rm{ }}({u_{n + 1}}\;-{\rm{ }}{u_n}\;){\rm{ }} + {\rm{ }}({v_{n + 1}}\; - {\rm{ }}{v_n})}\\
{ = {\rm{ }}{d_1}\; + {\rm{ }}{d_{2\;}} = {\rm{ }}const}
\end{array}\)

Vậy \((a_n)\) là cấp số cộng có số hạng đầu là \(a_1=u_1+v_1\) và công sai là \(d_1+d_2\)

Ví dụ:

\(1, 3, 5, 7 ,...\) là cấp số cộng có \(u_1=1\) và \(d_1= 2\)

\(0, 5, 10, 15,...\) là cấp số cộng có \(v_1=0\) và \(d_2= 5\)

\(⇒ (a_n):1, 8, 15, 22 ,...\) là cấp số cộng có \(a_1=1+0=1\) và \(d = d_1+d_2= 2 + 5 = 7\).

 Loigiaihay.com

 


Bình chọn:
4.4 trên 10 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store