Bài 15 trang 108 SGK Đại số và Giải tích 11


Giải bài 15 trang 108 SGK Đại số và Giải tích 11. Hãy cho biết dãy số (un) nào dưới đây là dãy số tăng, nếu biết công thức số hạng tổng quát un của nó là:

Đề bài

Hãy cho biết dãy số \((u_n)\) nào dưới đây là dãy số tăng, nếu biết công thức số hạng tổng quát \(u_n\) của nó là:

A. \({( - 1)^{n + 1}}.\sin {\pi  \over n}\)      B. \({( - 1)^{2n}}({5^n} + 1)\)

C. \(\displaystyle{1 \over {\sqrt {n + 1}  + n}}\)         D. \(\displaystyle{n \over {{n^2} + 1}}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dãy số \((u_n)\) là dãy số tăng nếu ta có \(u_{n+1} > u_n\) với mọi \(n \in N^*\)

Lời giải chi tiết

Xét từng phương án ta có:

_ Phương án A không được vì dãy số có chứa nhân tử \({\left( { - 1} \right)^{n + 1}}\) nên các số hạng sẽ đan dấu, do đó, \(u_n\) không thể là dãy số tăng.

_ Phương án C:

\(\eqalign{
& {u_3} = {1 \over {\sqrt {3 + 1} + 1}} = {1 \over 3} \cr
& {u_8} = {1 \over {\sqrt {8 + 1} + 1}} = {1 \over 4} \cr} \)

\(⇒ u_8 < u_3  ⇒ u_n\) không là dãy số tăng \(⇒\) loại đáp án C

_ Phương án D: \({u_1} = {1 \over 2},{u_2} = {2 \over 5}\)

\(⇒ u_2< u_1⇒ u_n\) không là dãy số tăng \(⇒\) loại phương án D

Chọn đáp án B.

Thật vậy:

\({u_n} = {\rm{ }}{\left( { - 1} \right)^{2n}}.({5^n} + {\rm{ }}1){\rm{ }} = {\rm{ }}{5^n} + 1\) 

(vì \(2n\) chẵn nên \({\left( { - 1} \right)^{2n}} = {\rm{ }}1\))                                                                

Ta có:

\({u_{n + 1}} - {u_n} =({5^{n + 1}} + 1)-({5^n} +1) = {5^{n + 1}}-{5^n}\)

\(= 5^n. (5 – 1) = 4. 5^n> 0, ∀ n ∈ {\mathbb N}^*\)

Suy ra: \(u_n\) là dãy số tăng.

Cách tổng quát:

Đáp án A:

(un): \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^{n + 1}}.\sin \frac{\pi }{n}\) có:

u1 ; u; u; … dương

u2 ; u; u; … âm

⇒ dãy số không tăng không giảm.

Đáp án B:

(un) : (-1)2n.(5n + 1) = 5n + 1 .

un + 1 = 5n + 1 + 1 > 5n + 1 = un với mọi n ∈ N.

⇒ (un) là dãy số tăng.

Đáp án C:

(un) là dãy số giảm.

Đáp án D:

(un) là dãy giảm.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.5 trên 2 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài