Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Ôn tập chương III - Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

Bài 11 trang 108 SGK Đại số và Giải tích 11


Biết rằng ba số x, y, z lập thành một cấp số nhân và ba số x, 2y, 3z lập thành một cấp số cộng. Tìm công bội của cấp số nhân.

Đề bài

Biết rằng ba số \(x, y, z\) lập thành một cấp số nhân và ba số \(x, 2y, 3z\) lập thành một cấp số cộng. Tìm công bội của cấp số nhân.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức SHTQ và tính chất của CSC và CSN.

Lời giải chi tiết

Giả sử ba số \(x, y, z\) lập thành một cấp số nhân với công bội \(q\) ta có: \(y = x.q\) và \(z = y.q = x.q^2\).

Ba số \(x, 2y, 3z\) lập thành một cấp số cộng nên:

\(x + 3z = 2. 2y \)

\(⇔ x + 3.(xq^2) = 4.(xq)\)

\( \Leftrightarrow x + 3x{q^2} - 4xq = 0\)

\(⇔ x. (1 + 3q^2– 4q) = 0 \)

\(⇔ x = 0\) hoặc \(3q^2– 4q + 1 = 0\)

Nếu \(x = 0\) thì \(x = y= z= 0\), \(q\) không xác định (loại)

Nếu \(x ≠ 0\) thì \(3q^2- 4q + 1 = 0⇔\left[ \matrix{q = 1 \hfill \cr q = {1 \over 3} \hfill \cr} \right.\)

Cách khác:

Gọi công bội của CSN \(x ; y ; z\) là \(q\).

\(\Rightarrow {\rm{ }}y = x.q{\rm{ }};{\rm{ }}z = x.{q^2}.\)

Lại có : \(x ; 2y ; 3z\) lập thành CSC

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{ \Leftrightarrow {\rm{ }}2y{\rm{ }}-{\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}3z{\rm{ }}-{\rm{ }}2y}\\
{ \Leftrightarrow {\rm{ }}2.xq{\rm{ }}-{\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}3.x{q^2}\;-{\rm{ }}2.xq}\\
{ \Leftrightarrow {\rm{ }}x\left( {2q{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}x.\left( {3{q^2}\;-{\rm{ }}2q} \right)}\\
{ \Leftrightarrow {\rm{ }}x.\left( {3{q^2}\;-{\rm{ }}4q{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0}
\end{array}\)

+ Nếu \(x = 0{\rm{ }} \Rightarrow y = z = 0\)

\( \Rightarrow {\rm{ }}q\) không xác định (loại).

+ Nếu \(x \ne 0{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}3{q^2}--4q + 1 = 0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}q = 1\) hoặc \(q = \frac{1}{3}\)

Vậy CSN có công bội \(q = 1\) hoặc \(q = \frac{1}{3}\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 15 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store