Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 1. Vectơ trong không gian

Bài 9 trang 92 SGK Hình học 11


Cho tam giác ABC. Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC)...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Lấy điểm \(S\) nằm ngoài mặt phẳng \((ABC)\). Trên đoạn \(SA\) lấy điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow{MS}\) = \(-2\overrightarrow{MA}\) và trên đoạn \(BC\) lấy điểm \(N\) sao cho \(\overrightarrow{NB}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{NC}.\) Chứng minh rằng ba véctơ  \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{MN}\), \(\overrightarrow{SC}\) đồng phẳng.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kết quả của định lí 1 về điều kiện để ba vector đồng phẳng.

Trong không gian cho hai vector \(\overrightarrow a ;\,\,\overrightarrow b \) không cùng phương và vector \(\overrightarrow c \). Khi đó ba vector \(\overrightarrow a ;\,\,\overrightarrow b ;\,\,\overrightarrow c \) đồng phẳng khi và chỉ khi tồn tại cặp số \(m;n\) sao cho \(\overrightarrow c  = m\overrightarrow a  + n\overrightarrow b \). Ngoài ra cặp số \(m;n\) là duy nhất.

Lời giải chi tiết

Biểu diễn \(\overrightarrow {MN} \) qua hai véc tơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {SC} \):

Ta có:

\( \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MS} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {CN} \)\(= {2 \over 3}\overrightarrow {AS} + \overrightarrow {SC} + {2 \over 3}\overrightarrow {CB} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \)

\(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BN}\)\( = - {1 \over 3}\overrightarrow {AS} + \overrightarrow {AB} - {1 \over 3}\overrightarrow {CB} \,\,\,\left( 2 \right) \)

Nhân (2) với \(2\) rồi cộng với (1) ta được:

\(3\overrightarrow{MN}\) = \(\overrightarrow{SC}\) + \(2\overrightarrow{AB}\) \(\Leftrightarrow\overrightarrow{MN}= \frac{1}{3}\overrightarrow{SC}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}.\)

Vậy \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{MN}\), \(\overrightarrow{SC}\) đồng phẳng.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 25 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store