Bài 7 trang 31 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho biểu thức

Đề bài

Cho biểu thức  \(M = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} - \dfrac{{x + 4}}{{x - 4}}} \right):\left( {\dfrac{{2\sqrt x  - 1}}{{x - 2\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right)\)\(\;\left( {x > 0,x \ne 4} \right)\).

a) Rút gọn M.

b) Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Quy đồng mẫu các phân thức.

+) Biến đổi và rút gọn biểu thức.

b) Với biểu thức M  vừa rút gọn, biến đổi biểu thức về dạng: \(M = a + \dfrac{b}{{MS}}.\)

+) Để \(M \in Z \Rightarrow \dfrac{b}{{MS}} \in Z \Rightarrow MS \in U\left( b \right).\)

+) Từ đó lập bảng giá trị tìm x.

+) Đối chiếu với điều kiện của x và kết luận.

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện: \(x > 0,\;\;x \ne 4.\)

\(\begin{array}{l}M = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} - \dfrac{{x + 4}}{{x - 4}}} \right):\left( {\dfrac{{2\sqrt x  - 1}}{{x - 2\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right)\\ = \left[ {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} - \dfrac{{x + 4}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}} \right]:\left[ {\dfrac{{2\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}} - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right]\\ = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right) - x - 4}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}:\dfrac{{2\sqrt x  - 1 - \sqrt x  + 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{x - 2\sqrt x  - x - 4}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}:\dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\ = \dfrac{{ - 2\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\sqrt x  + 1}}\\ =  - \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}.\end{array}\)

b)Điều kiện: \(x > 0,\;\;x \ne 4.\)

Ta có: \(M =  - \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} =  - \dfrac{{2\sqrt x  + 2 - 2}}{{\sqrt x  + 1}}\)\(\; =  - 2 + \dfrac{2}{{\sqrt x  + 1}}.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow M \in Z \Rightarrow \dfrac{2}{{\sqrt x  + 1}} \in Z\\ \Rightarrow \left( {\sqrt x  + 1} \right) \in Ư\left( 2 \right)\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  + 1 = 1\\\sqrt x  + 1 = 2\end{array} \right.\;\;\;\left( {do\;\;\sqrt x  + 1 > 0} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  = 0\\\sqrt x  = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\;\;\;\left( {ktm} \right)\\x = 1\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy \(x = 1\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng