Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian

Bài 7 trang 116 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao


Chứng minh bốn điểm

Đề bài

Chứng minh bốn điểm A(1;-1;1), B(1;3;1), C(4;3;1), D(4;-1;1) là các đỉnh của một hình chữ nhật.

Tính độ dài các đường chéo, xác định tọa độ của tâm hình chữ nhật đó. Tính côsin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BD} \).

Lời giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}  = (0;4;0),\) vậy ABCD là hình bình hành.

Lại có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  = 0 \Rightarrow \) \(\widehat {BAD} = \) 900.

Vậy ABCD là hình chữ nhật.

Vì \(\overrightarrow {AC} \)=(3;4;0) nên độ dài đường chéo của hình chữ nhật là

\(AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = BD = 5.\)

Tâm O của hình chữ nhật là trung điểm của đường chéo AC nên \(O = \left( {{5 \over 2};1;1} \right).\)

\(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right) = {{9 - 16} \over {\sqrt {25} .\sqrt {25} }} = {{ - 7} \over {25}}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store