Bài 23 trang 119 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao


Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có

A  (1;2;-1), B (2;-1;3), C (-4;7;5).

LG a

Tính độ dài đường cao \({h_A}\) của tam giác kẻ từ A

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = (1; - 3;4),\overrightarrow {AC}  = ( - 5;5;6),\overrightarrow {BC}  = ( - 6;8;2)\)

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = ( - 38; - 26; - 10).\)

Vậy \({S_{ABC}} = {1 \over 2}\sqrt {{{38}^2} + {{26}^2} + {{10}^2}}  = \sqrt {555} \)

\({h_A} = {{2{S_{ABC}}} \over {BC}} = {{2\sqrt {555} } \over {\sqrt {104} }} = {{\sqrt {555} } \over {\sqrt {26} }}.\)

LG b

Tính độ dài đường phân giác trong tam giác kẻ từ đỉnh B.

Lời giải chi tiết:

Gọi D là chân đường phân giác kẻ từ B, giả sử D=(x;y;z).

Ta có \({{DA} \over {DC}} = {{BA} \over {BC}} = {{\sqrt {26} } \over {\sqrt {104} }} = {1 \over 2}.\)

Vì D nằm giữa A,C (phân giác trong ) nên \(\overrightarrow {DA}  =  - {1 \over 2}\overrightarrow {DC} \) hay

\(\overrightarrow {CD}  = 2\overrightarrow {DA}  \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  2(1 - x) = x + 4 \hfill \cr  2(2 - y) = y - 7 \hfill \cr  2( - 1 - z) = z - 5 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x =  - {2 \over 3} \hfill \cr  y = {{11} \over 3} \hfill \cr  z = 1 \hfill \cr}  \right.\)

Vậy \(D = \left( { - {2 \over 3};{{11} \over 3};1} \right) \Rightarrow BD = {{2\sqrt {74} } \over 3}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí