Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian

Bài 23 trang 119 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao


Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có

A  (1;2;-1), B (2;-1;3), C (-4;7;5).

LG a

Tính độ dài đường cao \({h_A}\) của tam giác kẻ từ A

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = (1; - 3;4),\overrightarrow {AC}  = ( - 5;5;6),\overrightarrow {BC}  = ( - 6;8;2)\)

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = ( - 38; - 26; - 10).\)

Vậy \({S_{ABC}} = {1 \over 2}\sqrt {{{38}^2} + {{26}^2} + {{10}^2}}  = \sqrt {555} \)

\({h_A} = {{2{S_{ABC}}} \over {BC}} = {{2\sqrt {555} } \over {\sqrt {104} }} = {{\sqrt {555} } \over {\sqrt {26} }}.\)

LG b

Tính độ dài đường phân giác trong tam giác kẻ từ đỉnh B.

Lời giải chi tiết:

Gọi D là chân đường phân giác kẻ từ B, giả sử D=(x;y;z).

Ta có \({{DA} \over {DC}} = {{BA} \over {BC}} = {{\sqrt {26} } \over {\sqrt {104} }} = {1 \over 2}.\)

Vì D nằm giữa A,C (phân giác trong ) nên \(\overrightarrow {DA}  =  - {1 \over 2}\overrightarrow {DC} \) hay

\(\overrightarrow {CD}  = 2\overrightarrow {DA}  \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  2(1 - x) = x + 4 \hfill \cr  2(2 - y) = y - 7 \hfill \cr  2( - 1 - z) = z - 5 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x =  - {2 \over 3} \hfill \cr  y = {{11} \over 3} \hfill \cr  z = 1 \hfill \cr}  \right.\)

Vậy \(D = \left( { - {2 \over 3};{{11} \over 3};1} \right) \Rightarrow BD = {{2\sqrt {74} } \over 3}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store