Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian

Bài 20 trang 118 Sách bài tập hình học lớp 12 nâng cao


a)Tìm vec tơ đơn vị vuông góc với trục Ox

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Tìm vec tơ đơn vị vuông góc với trục Ox và vuông góc với vec tơ \(\overrightarrow a (3;6;8).\)

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(\overrightarrow u (x;y;z)\) là vec tơ đơn vị phải tìm .Từ giả thiết ta có hệ :

\(\left\{ \matrix{  \left| {\overrightarrow u } \right| = 1 \hfill \cr  \overrightarrow u .\overrightarrow i  = 0 \hfill \cr  \overrightarrow u .\overrightarrow a  = 0 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  {x^2} + {y^2} + {z^2} = 1 \hfill \cr  x = 0 \hfill \cr  3x + 6y + 8z = 0 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow x = 0,y =  - {4 \over 5},z = {3 \over 5}\) hoặc \(x = 0,y = {4 \over 5},z =  - {3 \over 5}.\)

Có hai vec tơ \(\overrightarrow u \) với tọa độ là \(\left( {0; - {4 \over 5};{3 \over 5}} \right),\left( {0;{4 \over 5}; - {3 \over 5}} \right).\)

LG b

Cho vec tơ \(\overrightarrow a (1; - 2;3).\) Tìm tọa độ vec tơ \(\overrightarrow b \) cùng phương với \(\overrightarrow a ,\) biết \(\overrightarrow b \) tạo với trục Oy một góc nhọn và \(\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt {14} .\)

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(\overrightarrow b (x;y;z)\) là vec tơ phải tìm. Từ giả thiết ta có hệ

\(\eqalign{  & \left\{ \matrix{  \overrightarrow b  = k\overrightarrow a  \hfill \cr  \left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt {14}  \hfill \cr  \overrightarrow b .\overrightarrow j  > 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = k \hfill \cr  y =  - 2k \hfill \cr  z = 3k \hfill \cr  {x^2} + {y^2} + {z^2} = 14,y > 0. \hfill \cr}  \right.  \cr  &  \cr} \)

Vì y = -2k > 0 nên k < 0.

Ta có :

\(\left\{ \matrix{  {k^2} + 4{k^2} + 9{k^2} = 14 \hfill \cr  k < 0 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow k =  - 1.\)

Vậy \(\overrightarrow b  = ( - 1;2; - 3).\)

LG c

Vectơ\(\overrightarrow u \) có độ dài bằng 2,tạo với vec tơ \(\overrightarrow a (1;1;1)\) góc 300, tạo với vectơ \(\overrightarrow b (1;1;0)\) góc 450. Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow u .\)

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow u  = \left( {{{2 - \sqrt 2 } \over 2};{{2 + \sqrt 2 } \over 2};1} \right)\) hoặc \(\left( {{{2 + \sqrt 2 } \over 2};{{2 - \sqrt 2 } \over 2};1} \right)\).

LG d

Vectơ \(\overrightarrow u \) vuông góc với hai vec tơ \(\overrightarrow a (1;1;1)\) và \(\overrightarrow b (1; - 1;3),\overrightarrow u \) tạo với trục Oz một góc tù và \(\left| {\overrightarrow u } \right| = 3.\) Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow u .\)

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(\overrightarrow u  = (x;y;z)\) là vec tơ phải tìm . Từ giả thiết của bài toán ta có hệ :

\(\left\{ \matrix{  \overrightarrow u .\overrightarrow a  = 0 \hfill \cr  \overrightarrow u .\overrightarrow b  = 0 \hfill \cr  \left| {\overrightarrow u } \right| = 3 \hfill \cr  \overrightarrow u .\overrightarrow k  < 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x + y + z = 0 \hfill \cr  x - y + 3z = 0 \hfill \cr  {x^2} + {y^2} + {z^2} = 9 \hfill \cr  z < 0. \hfill \cr}  \right.\)

Từ hai phương trình đầu của hệ rút ra x = -2z, y = z, thế vào phương trình thứ ba của hệ, ta có : \(6{z^2} = 9\).

Vì z < 0 nên \(z =  - \sqrt {{3 \over 2}} \), suy ra \(x = 2\sqrt {{3 \over 2}} ,\,\,y =  - \sqrt {{3 \over 2}} \)

Vectơ \(\overrightarrow u \) phải tìm là \(\overrightarrow u  = \left( {2\sqrt {{3 \over 2}} ; - \sqrt {{3 \over 2}} ; - \sqrt {{3 \over 2}} } \right).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua