Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian

Bài 31 trang 121 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao


a)Viết phương trình mặt cầu đi qua

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Viết phương trình mặt cầu đi qua A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3) và có tâm nằm trên mp(Oxy).

Lời giải chi tiết:

Gọi I là tâm mặt cầu. Vì \(I \in mp(Oxy)\) nên I=(x;y;0). Theo giả thiết, ta có \(A{I^2} = B{I^2} = C{I^2}\), suy ra

 \(\Rightarrow \left\{ \matrix{  x =  - 2 \hfill \cr  y = 1 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow I( - 2;1;0). \)

Bán kính của mặt cầu là:

\(R = AI = \sqrt {{{\left( { - 2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - 2} \right)}^2} + {4^2}}  = \sqrt {26} \)

Vậy  phương trình mặt cầu là:

\({(x + 2)^2} + {(y - 1)^2} + {z^2} = 26.\)

LG b

Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A(3;-1;2), B(1;1;-2) và có tâm thuộc trục Oz.

Lời giải chi tiết:

Gọi I là tâm mặt cầu, \(I \in Oz\) nên I = (0;0;z).

Theo giả thiết \(A{I^2} = B{I^2}\), ta có phương trình

\({( - 3)^2} + {1^2} + {(z - 2)^2} = {( - 1)^2} + {( - 1)^2} + {(z + 2)^2}\)

\(\Rightarrow 8z = 8 \Rightarrow z = 1\)

Vậy \(I=(0;0;1)\) và \(AI = \sqrt {11} .\)

Phương trình mặt cầu cần tìm là

\({x^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 11\)

LG c

Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2), D(2;2;1).

Lời giải chi tiết:

Phương trình mặt cầu (S) cần tìm có dạng

Ta có : \(\eqalign{  & {(x)^2} + {(y)^2} + {(z)^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0  \cr  & A \in (S) \Leftrightarrow 2a + 2b + 2c - d = 3.  \cr  & B \in (S) \Leftrightarrow 2a + 4b + 2c - d = 6.  \cr  & C \in (S) \Leftrightarrow 2a + 2b + 4c - d = 6.  \cr  & D \in (S) \Leftrightarrow 4a + 4b + 2c - d = 9. \cr} \)

Từ đó ta suy ra \(a = {3 \over 2};b = {3 \over 2};c = {3 \over 2};d = 6.\)

Vậy phương trình mặt cầu là :

\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 3x - 3y - 3z + 6 = 0.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store