Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian

Bài 26 trang 120 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao


Cho bốn điểm A(2;-1;6), B(-3;-1;-4),C(5;-1;0), D(1;2;1).

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho bốn điểm A(2;-1;6), B(-3;-1;-4),C(5;-1;0), D(1;2;1).

LG a

Chứng minh ABC là tam giác vuông. Tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\overrightarrow {BA}  = (5;0;10),\)

              \(\overrightarrow {CA}  = ( - 3;0;6),\)

              \(\overrightarrow {CB}  = ( - 8;0; - 4).\)

Do \(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB}  = 24 - 24 = 0\) nên ABC là tam giác vuông tại C.

\({S_{ABC}} = {1 \over 2}CA.CB = {1 \over 2}.3\sqrt 5 .4\sqrt 5  = 30.\)

Ta lại có \(p = {1 \over 2}(AB + BC + CA) \)

                  \(= {1 \over 2}(5\sqrt 5  + 3\sqrt 5  + 4\sqrt 5 ) = 6\sqrt 5 .\)

Mặt khác S = p.r, suy ra \(r = {S \over p} = {{30} \over {6\sqrt 5 }} = \sqrt 5 .\)

LG b

Tính thể tích tứ diện ABCD.

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\eqalign{  & \left[ {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right] = \left( {\left| \matrix{  0 \hfill \cr  0 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  10 \hfill \cr  4 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{  10 \hfill \cr  4 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  5 \hfill \cr  8 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{  5 \hfill \cr  8 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  0 \hfill \cr  0 \hfill \cr}  \right|} \right)\cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\; \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= (0;60;0),  \cr  & \overrightarrow {BD}  = (4;3;5)  \cr  &  \Rightarrow {V_{ABCD}} = {1 \over 6}\left| {\left[ {\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} } \right].\overrightarrow {BD} } \right|\cr& \;\;\;\;\;\;\;\;\; \;\;\;\;\;\;\;= {1 \over 6}\left| {0.4 + 60.3 + 0.5} \right| = 30 \cr} \)

LG c

Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Lời giải chi tiết:

Gọi I(x;y;z) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Từ điều kiện \(I{A^2} = I{B^2},I{A^2} = I{C^2},I{A^2} = I{D^2}\), ta có hệ phương trình

\(\left\{ \matrix{   - 10x = 20z + 15 = 0 \hfill \cr  6x - 12z + 15 = 0 \hfill \cr   - 2x + 6y - 10z + 35 = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x =  - {1 \over 2} \hfill \cr  y =  - {{13} \over 3} \hfill \cr  z = 1. \hfill \cr}  \right.\)

Vậy mặt cầu cần tìm có tâm \(I\left( { - {1 \over 2}; - {{13} \over 3};1} \right)\) và bán kính là

\(\eqalign{  & R = IC \cr&= \sqrt {{{\left( {5 + {1 \over 2}} \right)}^2} + {{\left( { - 1 + {{13} \over 3}} \right)}^2} + {{(0 - 1)}^2}}   \cr  &  = \sqrt {{{121} \over 4} + {{100} \over 9} + 1}  = \sqrt {{{1525} \over {36}}.}  \cr} \)

Do đó phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là

\({\left( {x + {1 \over 2}} \right)^2} + {\left( {y + {{13} \over 3}} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = {{1525} \over {36}}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store