Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian

Bài 17 trang 118 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao


Cho ba vectơ

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho ba vectơ \(\overrightarrow u (3;7;0),\overrightarrow v (2;3;1),\overrightarrow {\rm{w}} (3; - 2;4).\)

LG a

Chứng minh \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow {\rm{w}} \) không đồng phẳng.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{  &\;\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {\left| \matrix{  7 \hfill \cr  3 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  0 \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{  0 \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  3 \hfill \cr  2 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{  3 \hfill \cr  2 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  7 \hfill \cr  3 \hfill \cr}  \right|} \right)\cr&  = (7; - 3; - 5)  \cr  &  \Rightarrow \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right].\overrightarrow {\rm{w}} = 21 + 6 - 20 = 7 \ne 0. \cr} \)

Vậy \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow {\rm{w}} \) không đồng phẳng.

LG b

Biểu thị vec tơ \(\overrightarrow a ( - 4; - 12;3)\) theo ba vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow {\rm{w}} \).

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{\;\overrightarrow a  = m\overrightarrow u  + n\overrightarrow v  + k\overrightarrow {\rm{w}}   \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  3m + 2n + 3k =  - 4 \hfill \cr  7m + 3n - 2k =  - 12 \hfill \cr  n + 4k = 3 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m =  - 5 \hfill \cr  n = 7 \hfill \cr  k =  - 1. \hfill \cr}  \right. \cr} \)

Vậy \(\overrightarrow a  =  - 5\overrightarrow u  + 7\overrightarrow v  - \overrightarrow {\rm{w}} .\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store