Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian

Bài 18 trang 118 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao


Trong không gian cho ba tia Ox, Oy, Oz.

Đề bài

Trong không gian cho ba tia Ox, Oy, Oz.Chứng minh rằng nếu tia Ox vuông góc với tia phân giác của góc \(\widehat {yOz}\) thì \(\widehat {xOy} + \widehat {xOz} = {180^0}.\)

Lời giải chi tiết

Trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy ba điểm A, B, C sao cho :

OA=OB=OC=1.

Khi đó vectơ \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} \) là vec tơ chỉ phương của tia phân giác trong của góc yOz. Từ giả thiết ta suy ra :

\(\eqalign{  & \overrightarrow {OA} .\overrightarrow u  = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} .\left( {\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} } \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OC}  = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow OA.OB.\cos \widehat {xOy}\) +OA.OC.cos\(\widehat {xOz} = 0\)

\( \Leftrightarrow \)cos\(\widehat {xOy}\) + cos\(\widehat {xOz} = 0\)

\( \Rightarrow \widehat {xOy} + \widehat {xOz} = {180^0}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store