Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian

Bài 25 trang 119 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao


Cho tứ diện ABCD

Đề bài

Cho tứ diện ABCD có A(2;1;-1), B(3;0;1), C(2;-1;3) và D thuộc trục Oy. Biết \({V_{ABCD}} = 5.\) Tìm tọa độ đỉnh D.

Lời giải chi tiết

Giả sử D (0;y;0) thuộc trục Oy . Ta có :

\(\eqalign{  & \overrightarrow {AB}  = (1; - 1;2),\cr&\overrightarrow {AD}  = ( - 2;y - 1;1),\cr&\overrightarrow {AC}  = (0; - 2;4)  \cr  &  \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = (0; - 4; - 2)  \cr  &  \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD}  =  - 4(y - 1) - 2 =  - 4y + 2. \cr} \)

Theo giả thiết \({V_{ABCD}} = 5 \Leftrightarrow {1 \over 6}\left| { - 4y + 2} \right| = 5\)

\( \Leftrightarrow \left| { - 4y + 2} \right| = 30 \Rightarrow y =  - 7\text{ hoặc } y = 8.\)

Vậy có hai điểm D trên trục Oy : (0;-7;0) và (0;8;0) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store