Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian

Bài 34 trang 121 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao


a)Cho phương trình

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Cho phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4mx + 4y + 2mz + {m^2} + 4m = 0\)

Xác định m để nó là phương trình của một mặt cầu. Khi đó, tìm m để bán kính mặt cầu là nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết:

Ta có a = -2m, b = 2, c = m, \(d = {m^2} + 4m.\)

Phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi

\(\eqalign{  & {a^2} + {b^2} + {c^2} - d \cr&= {( - 2m)^2} + {2^2} + {m^2} - {m^2} - 4m > 0  \cr  &  \Leftrightarrow {\left( {2m - 1} \right)^2} + 3 > 0\;\forall m. \cr} \)

Vậy phương trình đã cho là phương trình mặt cầu với mọi m. Bán kính mặt cầu là :

\(R = \sqrt {{{\left( {2m - 1} \right)}^2} + 3}  \ge \sqrt 3  \Rightarrow {R_{\min }} = \sqrt 3 \) khi \(m = {1 \over 2}.\)

LG b

Cho phương trình:

\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x\cos \alpha  - 2y\sin \alpha  - 4z \)

\(- (4 + {\sin ^2}\alpha ) = 0\)

Xác định \(\alpha \) để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu. Khi đó, tìm \(\alpha \) để bán kính mặt cầu là nhỏ nhất, lớn nhất.

Lời giải chi tiết:

Ta có :\(a = \cos \alpha ,b =  - \sin \alpha ,c =  - 2,d =  - (4 + {\sin ^2}\alpha )\)

\(\eqalign{  &  {a^2} + {b^2} + {c^2} - d \cr&= {\cos ^2}\alpha  + {\sin ^2}\alpha  + 4 + 4 + {\sin ^2}\alpha   \cr  &  = 9 + {\sin ^2}\alpha  > 0\;\forall \alpha . \cr} \)

Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu với mọi \(\alpha \).

Khi đó \(R = \sqrt {9 + {{\sin }^2}\alpha } \)

Vì \(0 \le {\sin ^2}\alpha  \le 1\) nên \(3 \le R \le \sqrt {10} \)

Vậy \({R_{\min }} = 3\) khi \(\alpha  = k\pi ,(k \in \mathbb Z).\)

       \({R_{\max }} = \sqrt {10} \) khi \(\alpha  = {\pi  \over 2} + l\pi (l \in \mathbb Z).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store