Bài 34 trang 121 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

a)Cho phương trình

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

LG a

Cho phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 4mx + 4y + 2mz + {m^2} + 4m = 0$

Xác định m để nó là phương trình của một mặt cầu. Khi đó, tìm m để bán kính mặt cầu là nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết:

Ta có a = -2m, b = 2, c = m, $d = {m^2} + 4m.$

Phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi

$\eqalign{ & {a^2} + {b^2} + {c^2} - d \cr&= {( - 2m)^2} + {2^2} + {m^2} - {m^2} - 4m > 0 \cr & \Leftrightarrow {\left( {2m - 1} \right)^2} + 3 > 0\;\forall m. \cr}$

Vậy phương trình đã cho là phương trình mặt cầu với mọi m. Bán kính mặt cầu là :

$R = \sqrt {{{\left( {2m - 1} \right)}^2} + 3} \ge \sqrt 3 \Rightarrow {R_{\min }} = \sqrt 3$ khi $m = {1 \over 2}.$

LG b

Cho phương trình:

${x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x\cos \alpha - 2y\sin \alpha - 4z$

$- (4 + {\sin ^2}\alpha ) = 0$

Xác định $\alpha$ để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu. Khi đó, tìm $\alpha$ để bán kính mặt cầu là nhỏ nhất, lớn nhất.

Lời giải chi tiết:

Ta có : $a = \cos \alpha ,b = - \sin \alpha ,c = - 2,d = - (4 + {\sin ^2}\alpha )$

$\eqalign{ & {a^2} + {b^2} + {c^2} - d \cr&= {\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha + 4 + 4 + {\sin ^2}\alpha \cr & = 9 + {\sin ^2}\alpha > 0\;\forall \alpha . \cr}$

Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu với mọi $\alpha$ .

Khi đó $R = \sqrt {9 + {{\sin }^2}\alpha }$

Vì $0 \le {\sin ^2}\alpha \le 1$ nên $3 \le R \le \sqrt {10}$

Vậy ${R_{\min }} = 3$ khi $\alpha = k\pi ,(k \in \mathbb Z).$

${R_{\max }} = \sqrt {10}$ khi $\alpha = {\pi \over 2} + l\pi (l \in \mathbb Z).$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 33 trang 121 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
a)Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua điểm A(a;b;c) cho
Bài 32 trang 121 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Cho sáu điểm
Bài 31 trang 121 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
a)Viết phương trình mặt cầu đi qua
Bài 30 trang 120 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Trong các phương trình sau đây,
Bài 29 trang 120 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Viết phương trình mặt cầu :
Bài 28 trang 120 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Cho tứ diện SABC
Bài 27 trang 120 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
Bài 26 trang 120 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Cho bốn điểm A(2;-1;6), B(-3;-1;-4),C(5;-1;0), D(1;2;1).
Bài 25 trang 119 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Cho tứ diện ABCD
Bài 24 trang 119 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Chứng minh các tính chất sau đây có tích có hướng :
Bài 23 trang 119 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có
Bài 22 trang 119 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Trong không gian Oxyz
Bài 21 trang 118 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Trong không gian Oxyz
Bài 20 trang 118 Sách bài tập hình học lớp 12 nâng cao
a)Tìm vec tơ đơn vị vuông góc với trục Ox
Bài 19 trang 118 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
a)Cho hai vectơ
Bài 18 trang 118 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Trong không gian cho ba tia Ox, Oy, Oz.
Bài 17 trang 118 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Cho ba vectơ
Bài 16 trang 118 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Tìm m để ba vectơ đồng phẳng.
Bài 15 trang 117 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Xét sự đồng phẳng của ba vectơ
Bài 14 trang 117 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Cho hai điểm
Bài 13 trang 117 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
a)Tìm trên trục Oy
Bài 12 trang 117 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Chứng tỏ tám điểm sau đây
Bài 11 trang 117 Sách bài tập hình học lớp 12 nâng cao
Chứng tỏ bốn điểm sau đây
Bài 10 trang 117 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Tính
Bài 9 trang 117 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Tính
Bài 8 trang 117 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
a)Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết
Bài 7 trang 116 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Chứng minh bốn điểm
Bài 6 trang 116 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
a)Cho ba điểm A(2;5;3),B(0;1;2),C=(x;y;6).
Bài 5 trang 116 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Bộ ba điểm A, B, C nào sau đây thẳng hàng ?
Bài 4 trang 116 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao.
a)Cho
Bài 3 trang 116 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Cho vectơ
Bài 2 trang 116 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Trong các vec tơ sau đây
Bài 1 trang 115 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
Cho ba vectơ

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.