Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian

Bài 16 trang 118 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao


Tìm m để ba vectơ đồng phẳng.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a,b

Cho \(\overrightarrow u (2; - 1;1),\overrightarrow v (m;3; - 1),\overrightarrow {\rm{w}} (1;2;1).\)

Tìm m để ba vectơ đồng phẳng.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{  & \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {\left| \matrix{   - 1 \hfill \cr  3 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  1 \hfill \cr   - 1 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{  1 \hfill \cr   - 1 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  2 \hfill \cr  m \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{  2 \hfill \cr  m \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{   - 1 \hfill \cr  3 \hfill \cr}  \right|} \right)  \cr  &  = ( - 2;m + 2;m + 6).  \cr  & \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right].\overrightarrow {\rm{w}}  =  - 2 + 2m + 4 + m + 6 = 3m + 8. \cr} \)

\(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow {\rm{w}} \) đồng phẳng \( \Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\overrightarrow {\rm{w}}  = 0 \Leftrightarrow 3m + 8 = 0 \Leftrightarrow m =  - {8 \over 3}.\)

\(b)\;m \ne 1\) và \(m \ne 9.\)

LG c

Cho \(\overrightarrow u (1;1;2),\overrightarrow v ( - 1;3;1).\) Tìm vec tơ đơn vị đồng phẳng với \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) và tạo với \(\overrightarrow u \) góc 450.

Lời giải chi tiết:

Gọi vec tơ phải tìm là \(\overrightarrow {\rm{w}} (x;y;z).\)

Theo giả thiết \(\left| {\overrightarrow {\rm{w}} } \right| = {x^2} + {y^2} + {z^2} = 1\)

\(\eqalign{  & \cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow {\rm{w}} } \right) = \cos {45^0} = {{\sqrt 2 } \over 2} \cr&\Rightarrow {{x + y + 2z} \over {\sqrt 6 }} = {{\sqrt 2 } \over 2}  \cr  &  \Rightarrow x + y + 2z = \sqrt 3 . \cr} \)

Mặt khác \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow {\rm{w}} \) đồng phẳng nên \(\overrightarrow {\rm{w}}  = k\overrightarrow u  + l\overrightarrow v .\)

\( \Rightarrow \left\{ \matrix{  x = k - l \hfill \cr  y = k + 3l \hfill \cr  z = 2k + l \hfill \cr}  \right. \Rightarrow 5x + 3y - 4z = 0.\)

Vậy ta có hệ phương trình :

\(\eqalign{  & \left\{ \matrix{  {x^2} + {y^2} + {z^2} = 1 \hfill \cr  x + y + 2z = \sqrt 3  \hfill \cr  5x + 3y - 4z = 0 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  x = 5z - {{3\sqrt 3 } \over 2} \hfill \cr  y = {{5\sqrt 3 } \over 2} - 7z \hfill \cr}  \right.  \cr  &  \Rightarrow 150{z^2} - 100\sqrt 3 z + 49 = 0  \cr  &  \Rightarrow z = {{(10 \pm \sqrt 2 )\sqrt 3 } \over {30}} \Rightarrow x = {{\left( {1 \pm \sqrt 2 } \right)\sqrt 3 } \over 6},\cr&y = {{\left( {5 \pm 7\sqrt 2 } \right)\sqrt 3 } \over {30}}. \cr} \)

Kết luận : Có hai vectơ thỏa mãn yêu cầu của bài toán :

\( \left( {{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\sqrt 3 } \over 6};{{\left( {5 - 7\sqrt 2 } \right)\sqrt 3 } \over {30}};{{(10 + \sqrt 2 )\sqrt 3 } \over {30}}} \right)  \)

\(\left( {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)\sqrt 3 } \over 6};{{\left( {5 + 7\sqrt 2 } \right)\sqrt 3 } \over {30}};{{(10 - \sqrt 2 )\sqrt 3 } \over {30}}} \right)  \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua