Bài 6 trang 39 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho biểu thức :

Đề bài

Cho biểu thức :  \(A = \left( {1:\dfrac{{\sqrt {1 + x} }}{3} + \sqrt {1 - x} } \right):\left( {\dfrac{3}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} + 1} \right)\).

a) Rút gọn A.

b) Tính x khi \(A = \dfrac{1}{2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tìm điều kiện của x  để biểu thức A xác định.

+) Quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi để rút gọn biểu thức.

b) Với biểu thức đã rút gọn của A, giải bất phương trình \(A = \dfrac{1}{2}.\)

+) Kết hợp với điều kiện của x để kết luận.

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}1 + x \ge 0\\1 - x \ge 0\\1 - {x^2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 1\\x \le 1\\ - 1 < x < 1\end{array} \right.\)\(\; \Leftrightarrow  - 1 < x < 1.\)

\(\begin{array}{l}A = \left( {1:\dfrac{{\sqrt {1 + x} }}{3} + \sqrt {1 - x} } \right):\left( {\dfrac{3}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} + 1} \right)\\\;\; = \left( {\dfrac{3}{{\sqrt {1 + x} }} + \sqrt {1 - x} } \right):\dfrac{{3 + \sqrt {1 - {x^2}} }}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\\\;\; = \dfrac{{3 + \sqrt {1 - x} .\sqrt {1 + x} }}{{\sqrt {1 + x} }}.\dfrac{{\sqrt {1 - x} .\sqrt {1 + x} }}{{3 + \sqrt {1 - {x^2}} }}\\\;\; = \dfrac{{3 + \sqrt {1 - {x^2}} }}{1}.\dfrac{{\sqrt {1 - x} }}{{3 + \sqrt {1 - {x^2}} }} \\\;\;= \sqrt {1 - x} .\end{array}\)

b) Điều kiện:\( - 1 < x < 1.\)

\(A = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \sqrt {1 - x}  = \dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow 1 - x = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{4}\;\;\left( {tm} \right)\)

Vậy \(x = \dfrac{3}{4}\) thì \(A = \dfrac{1}{2}.\)

Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com