Bài 4 trang 39 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.4 trên 5 phiếu

Giải bài tập Giải các phương trình :

Đề bài

Giải các phương trình :

a) \(\sqrt {11x - 8}  = 6\);             

b) \(\sqrt {2x + 1}  + 1 = x\);

c) \(2\sqrt {x - 1}  + \dfrac{1}{3}\sqrt {9x - 9}  = 15\);   

d) \(3\sqrt {27x}  - 2\sqrt {12x}  - 5 = 10\);

e) \(\sqrt {{x^2} - 12x + 36}  + 3 = 10\);   

f) \(\sqrt {x + 3 + 4\sqrt {x - 1} }  + \sqrt {x + 8 - 6\sqrt {x - 1} }  = 5\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Tìm ĐKXĐ của x.

+) Sử dụng các công thức biến đổi căn bậc hai để giải phương trình.

Lời giải chi tiết

\(a)\;\sqrt {11x - 8}  = 6\;\)

Điều kiện: \(11x - 8 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{8}{{11}}.\)

\(\begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow 11x - 8 = 36\\ \Leftrightarrow 11x = 44\\ \Leftrightarrow x = 4\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\)

Vậy \(x = 4.\)

\(b)\;\sqrt {2x + 1}  + 1 = x\)

Điều kiện: \(2x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \Leftrightarrow  - \dfrac{1}{2}.\)

\(\begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow \sqrt {2x + 1}  = x - 1\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\2x + 1 = {\left( {x - 1} \right)^2}\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\2x + 1 = {x^2} - 2x + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} - 4x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 4.\end{array}\)

Vậy \(x = 4.\)

\(\begin{array}{l}c)\;2\sqrt {x - 1}  + \dfrac{1}{3}\sqrt {9x - 9}  = 15\;\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {x - 1}  + \dfrac{1}{3}\sqrt {9\left( {x - 1} \right)}  = 15\end{array}\)

Điều kiện: \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1.\)

\(\begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow 2\sqrt {x - 1}  + \sqrt {x - 1}  = 15\\ \Leftrightarrow 3\sqrt {x - 1}  = 15\\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 1}  = 5\\ \Leftrightarrow x - 1 = 25\\ \Leftrightarrow x = 26.\end{array}\)

Vậy \(x = 26.\)

\(d)\;3\sqrt {27x}  - 2\sqrt {12x}  - 5 = 10\)

Điều kiện: \(x \ge 0.\)

\(\begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow 3\sqrt {{3^2}.3x}  - 2\sqrt {{2^2}.3x}  - 5 = 10\\ \Leftrightarrow 9\sqrt {3x}  - 6\sqrt {3x}  - 15 = 0\\ \Leftrightarrow 3\sqrt {3x}  = 15\\ \Leftrightarrow 27x = 225\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{25}}{3}\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{{25}}{3}.\)

\(e)\;\;\sqrt {{x^2} - 12x + 36}  + 3 = 10\)

Điều kiện: \({x^2} - 12x + 36 \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 6} \right)^2} \ge 0\;\;\forall x.\)

\(\begin{array}{l}Pt \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 12x + 36}  = 7\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 6} \right)}^2}}  = 7\\ \Leftrightarrow \left| {x - 6} \right| = 7\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 6 = 7\\x - 6 =  - 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 13\\x =  - 1\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy \(x \in \left\{ { - 1;\;13} \right\}.\)

\(f)\;\sqrt {x + 3 + 4\sqrt {x - 1} }  + \sqrt {x + 8 - 6\sqrt {x - 1} }  = 5\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {x - 1 + 4\sqrt {x - 1}  + 4}  + \sqrt {x - 1 - 6\sqrt {x - 1}  + 9}  = 5\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1}  + 2} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1}  - 3} \right)}^2}}  = 5\end{array}\)

Điều kiện: \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1.\)

\(\begin{array}{l}PT \Leftrightarrow \left| {\sqrt {x - 1}  + 2} \right| + \left| {\sqrt {x - 1}  - 3} \right| = 5\\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 1}  + 2 + \left| {\sqrt {x - 1}  - 3} \right| = 5\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x - 1}  + \sqrt {x - 1}  - 3 = 3\;\;\;\;\;\left( {khi\;\;\sqrt {x - 1}  - 3 \ge 0} \right)\\\sqrt {x - 1}  - \sqrt {x - 1}  + 3 = 2\;\;\;\;\;\left( {khi\;\;\sqrt {x - 1}  - 3 < 0} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\sqrt {x - 1}  = 6\;\;\;\;\left( {khi\;\;x \ge 9} \right)\\3 = 2\;\;\left( {VN} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 1}  = 3\\ \Leftrightarrow x - 1 = 9\\ \Leftrightarrow x = 10\;\;\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(x = 10.\)

Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com