-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11
-
HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
-
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
- Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Bài 4. Hai mặt phẳng song song
- Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
-
CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
-
Câu hỏi tự luyện Toán 11
-
TẢI 50 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 11
-
TẢI 30 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 11
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 11
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 11
Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học
Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không..
Bài 4 trang 78 SGK Hình học 11
Cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn nửa đường thẳng Ax, By, Cz, Dt ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD)...
Đề bài
Cho hình bình hành \(ABCD\). Qua \(A, B, C, D\) lần lượt vẽ bốn nửa đường thẳng \(Ax, By, Cz, Dt\) ở cùng phía đối với mặt phẳng \((ABCD)\), song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng \((ABCD)\). Một mặt phẳng \((β)\) lần lượt cắt \(Ax, By, Cz\) và \(Dt\) tại \(A', B', C'\) và \(D'\).
a) Chứng minh mặt phẳng \((Ax, By)\) song song với mặt phẳng \(( Cz, Dt)\)
b) Gọi \(I = AC ∩ BD, J = A'C' ∩ B'D'\). Chứng minh \(IJ\) song song với \(AA'\)
c) Cho \(AA' = a, BB' = b, CC' = c\). Hãy tính \(DD'\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng định lý: Nếu mặt phẳng \((\alpha)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau \(a, b\) và \(a, b\) cùng song song với mặt phẳng \((\beta)\) thì hai mặt phẳng đó song song.
b) Dựa vào định lí: Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau để chứng minh tứ giác \(A'B'C'D'\) là hình bình hành, từ đó suy ra \(J\) là trung điểm của \(A'C'\).
Dựa vào tính chất đường trung bình của hình thang suy ra \(IJ // AA'.\)
Lời giải chi tiết
a) \(Ax // Dt\) (giả thiết) \( \Rightarrow Ax//\left( {Cz,Dt} \right)\) (1)
\(AB // CD\) (vì \(ABCD\) là hình bình hành).
Mà \(CD \subset \left( {Cz,Dt} \right) \) \(\Rightarrow AB//\left( {Cz,Dt} \right)\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left( {Ax,AB} \right)//\left( {Cz,Dt} \right)\) hay \((Ax, By) // ( Cz, Dt)\)
b) Ta có \((Ax, By) // ( Cz, Dt)\).
Mặt phẳng \((A'B'C'D')\) lần lượt cắt hai mặt phẳng \((Ax, By)\) và \(( Cz, Dt)\) theo giao tuyến \(A'B'\) và \(C'D'\) \(\Rightarrow A'B'//C'D'\).
Tương tự ta chứng minh được: \(A'D'//B'C'\)
Do đó \(A'B'C'D'\) là hình bình hành.
\(J=A'C'\cap B'D'\) nên \(J\) là trung điểm của \(A'C'\).
\(A'C'CA\) là hình thàng vì \(AA'//CC'\). Mà \(I\) là trung điểm \(AC\) nên \(IJ\) là đường trung bình hình thang \(A'C'CA\).
Vậy \(IJ\)//\(AA'\).
c) Chứng minh tương tự ta có \(IJ\) là đường trung bình của hình thang \(BDD'B'\).
Theo tính chất của đường trung bình hình thang ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
IJ = \frac{1}{2}\left( {AA' + CC'} \right)\\
IJ = \frac{1}{2}\left( {BB' + DD'} \right)
\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AA' + CC' = 2IJ\\
BB' + DD' = 2IJ
\end{array} \right.\)
Do đó : \(AA'+CC'=BB'+DD' \) \(\Rightarrow DD'=AA'+CC'-BB'\)
\(\Rightarrow DD' = a + c - b\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1 trang 78 SGK Hình học 11
- Bài 2 trang 78 SGK Hình học 11
- Bài 3 trang 78 SGK Hình học 11
- Bài 4 trang 79 SGK Hình học 11
- Bài 5 trang 79 SGK Hình học 11
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
