Bài 4 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1


Giải bài tập Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD).

Đề bài

Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD). Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn này.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi \(O\) là giao điểm của trục của hình thang cân \(ABCD\) và đường trung trực của cạnh bên \(AD\). Sử dụng tính chất: Điểm thuộc trung trực của một đoạn thẳng cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng đó chứng minh \(OA = OB = OC = OD\).

Lời giải chi tiết

 

Gọi \(d\) là trục của hình thang cân \(ABCD\), \(d'\) là đường trung trực của cạnh bên \(AD\).

Gọi \(O = d \cap d'\) ta có:

\(d\) là trục của hình thang cân \(ABCD \Rightarrow d\) là đường trung trực của AB và CD.

Mà \(O \in d \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}OA = OB\\OC = OD\end{array} \right.\,\,\left( 1 \right)\) (điểm thuộc trung trực của một đoạn thẳng cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng đó).

Lại có \(O \in d' \Rightarrow OA = OD\,\,\left( 2 \right)\) (điểm thuộc trung trực của một đoạn thẳng cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng đó).

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow OA = OB = OC = OD\).

Vậy bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) cùng thuộc đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R = OA = OB = OC = OD\).

 Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.4 trên 5 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài