Bài 4 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Giải bài tập Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD).

Đề bài

Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD). Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn này.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi \(O\) là giao điểm của trục của hình thang cân \(ABCD\) và đường trung trực của cạnh bên \(AD\). Sử dụng tính chất: Điểm thuộc trung trực của một đoạn thẳng cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng đó chứng minh \(OA = OB = OC = OD\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(d\) là trục của hình thang cân \(ABCD\), \(d'\) là đường trung trực của cạnh bên \(AD\).

Gọi \(O = d \cap d'\) ta có:

\(d\) là trục của hình thang cân \(ABCD \Rightarrow d\) là đường trung trực của AB và CD.

Mà \(O \in d \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}OA = OB\\OC = OD\end{array} \right.\,\,\left( 1 \right)\) (điểm thuộc trung trực của một đoạn thẳng cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng đó).

Lại có \(O \in d' \Rightarrow OA = OD\,\,\left( 2 \right)\) (điểm thuộc trung trực của một đoạn thẳng cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng đó).

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow OA = OB = OC = OD\).

Vậy bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) cùng thuộc đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R = OA = OB = OC = OD\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 5 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
Bài 3 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho hình vuông ABCD.
Bài 2 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm O bán kính 3
Bài 1 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C và tâm đường tròn nằm trên AC. Khi nào