Bài 2 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1


Giải bài tập Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm O bán kính 3

Đề bài

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm O bán kính 3. Cho các điểm \(A\left( {0;0} \right),B\left( {2;3} \right),C\left( {1;52} \right),D\left( {\sqrt {10} ;2} \right)\). Hãy xác định vị trí các điểm A, B, C, D đối với đường tròn (O).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho \(\left( {O;R} \right)\) và điểm \(M\).

+) Nếu \(OM < R \Rightarrow \) M nằm bên tròn \(\left( {O;R} \right)\).

+) Nếu \(OM = R \Rightarrow M\) nằm trên đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).

+) Nếu \(OM > R \Rightarrow M\) nằm bên ngoài đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).

Lời giải chi tiết

Trước hết, ta chứng minh công thức tính độ dài đoạn thẳng \(OM\) khi biết \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) là \(OM = \sqrt {x_M^2 + y_M^2} \).

 

Gọi \(H,\,\,K\) lần lượt  là hình chiếu của điểm M trên các trục tọa độ \(Ox,\,\,Oy\) ta có \(OH = \left| {{x_M}} \right|\).

Xét tứ giác \(OHMK\) có \(\widehat {HOK} = \widehat {OHM} = \widehat {OKM} = {90^0} \Rightarrow \) Tứ giác \(OHMK\) là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông) \( \Rightarrow MH = OK = \left| {{y_M}} \right|\). Có \(OH = \left| {{x_M}} \right|\).

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông \(OHM\) có:

\(OM = \sqrt {O{H^2} + M{H^2}} \)\(\, = \sqrt {{{\left| {{x_M}} \right|}^2} + {{\left| {{y_M}} \right|}^2}}  = \sqrt {x_M^2 + y_M^2} \)

Áp dụng công thức trên ta có:

\(OA = \sqrt {{0^2} + {0^2}}  = 0 < 3 \Rightarrow A\) nằm bên trong \(\left( {O;3} \right)\).

\(OB = \sqrt {{2^2} + {3^2}}  = \sqrt {13}  > 3 \Rightarrow B\) nằm bên ngoài \(\left( {O;3} \right)\).

\(OC = \sqrt {{1^2} + 5,{2^2}}  = \dfrac{{\sqrt {701} }}{5} > 3 \Rightarrow C\) nằm bên ngoài \(\left( {O;3} \right)\).

\(OD = \sqrt {{{\left( {\sqrt {10} } \right)}^2} + {2^2}}  = \sqrt {14}  > 3 \Rightarrow D\) nằm bên ngoài \(\left( {O;3} \right)\).

 Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài