Bài 3 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Giải bài tập Cho hình vuông ABCD.

Đề bài

Cho hình vuông ABCD.

a) Chứng minh rằng bốn đỉnh hình vuông nằm trên một đường tròn. Hãy chỉ rõ tâm của đường tròn đó.

b) Tính bán kính của đường tròn, biết cạnh hình vuông là 4 cm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Dựa vào tính chất: Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

+) Áp dụng định lí Pytago để tính được bán kính.

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(O = AC \cap BD\).

Do \(ABCD\) là vuông, do đó hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường \( \Rightarrow OA = OB = OC = OD\).

Vậy bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) cùng thuộc đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R = OA = OB = OC = OD\).

b) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(OAB\) ta có:

\(\begin{array}{l}O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\\ \Leftrightarrow O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\\ \Leftrightarrow 2O{A^2} = {4^2} = 16\\ \Leftrightarrow O{A^2} = 8\\ \Leftrightarrow OA = 2\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\end{array}\).

Vậy \(R = OA = 2\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 4 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD).
Bài 5 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
Bài 2 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm O bán kính 3
Bài 1 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1
Giải bài tập Cho tam giác ABC. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C và tâm đường tròn nằm trên AC. Khi nào