Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 1. Vectơ trong không gian

Bài 2 trang 91 SGK Hình học 11


Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{B'C'}\) + \(\overrightarrow{DD'}\) = \(\overrightarrow{AC'}\);

b) \(\overrightarrow{BD}\) - \(\overrightarrow{D'D}\) - \(\overrightarrow{B'D'}\) = \(\overrightarrow{BB'}\);

c) \(\overrightarrow{AC}\) + \(\overrightarrow{BA'}\) + \(\overrightarrow{DB}\) + \(\overrightarrow{C'D}\) = \(\overrightarrow{0}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào các vector bằng nhau và quy tắc ba điểm.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {B'C'}  = \overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {DD'}  = \overrightarrow {CC'} \)

\(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{B'C'}\) + \(\overrightarrow{DD'}\)

= \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{BC}\) + \(\overrightarrow{CC'}\)

\(= \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CC'} \)

= \(\overrightarrow{AC'}\); 

b) \(\overrightarrow{BD}\) - \(\overrightarrow{D'D}\) - \(\overrightarrow{B'D'}\) 

= \(\overrightarrow{BD}\) + \(\overrightarrow{DD'}\) + \(\overrightarrow{D'B'}\) 

\( = \overrightarrow {BD'}  + \overrightarrow {D'B'} \)

= \(\overrightarrow{BB'}\);

c) Ta có: \(BA'D'C\) là hình bình hành \( \Rightarrow \overrightarrow {BA'}  = \overrightarrow {CD'} \)

\(BDD'B'\) là hình bình hành \( \Rightarrow \overrightarrow {DB}  = \overrightarrow {D'B'} \)

\(AB'C'D\) là hình bình hành \( \Rightarrow \overrightarrow {C'D}  = \overrightarrow {B'A} \)

\(\overrightarrow{AC}\) + \(\overrightarrow{BA'}\) + \(\overrightarrow{DB}\) + \(\overrightarrow{C'D}\) 

= \(\overrightarrow{AC}\) + \(\overrightarrow{CD'}\) + \(\overrightarrow{D'B'}\) + \(\overrightarrow{B'A}\)

\( = \overrightarrow {AD'}  + \overrightarrow {D'B'}  + \overrightarrow {B'A}  \)

\(= \overrightarrow {AB'}  + \overrightarrow {B'A} \)

= \(\overrightarrow{0}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 83 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store