Bài 10 trang 66 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho phương trình bậc hai với m là tham số

Đề bài

Cho phương trình bậc hai với m là tham số \({x^2} + 2x + m = 0\)

a) Tìm m để phương trình có nghiệm

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm.

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 – 2x2 = 5.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Phương trình có nghiệm khi \(\Delta  \ge 0\left( {\Delta ' \ge 0} \right)\)

b) Phương trình có hai nghiệm cùng âm khi \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta  \ge 0\\S < 0\\P > 0\end{array} \right.\)

c) Áp dụng hệ thức Viet cho phương trình bậc hai \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\) sau đó kết hợp với yêu cầu bài toán để tìm ra m.

Lời giải chi tiết

\({x^2} + 2x + m = 0\)

a) Phương trình có nghiệm khi \(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 1 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 1\)

b) Với \(m \le 1\) thì phương trình có 2 nghiệm

Phương trình có 2 nghiệm cùng âm khi \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} < 0\\{x_1}.{x_2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0\)

Kết hợp với điều kiện phương trình có 2 nghiệm ta được: \(0 < m \le 1\)

c)

Áp dụng hệ thức Viet cho phương trình bậc hai \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 2\,\,\,\left( 2 \right)\\{x_1}{x_2} = m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

Kết hợp \({x_1} - 2{x_2} = 5 \Leftrightarrow {x_1} = 5 + 2{x_2}\)

Thay vào (2) ta được:

\(5 + 2{x_2} + {x_2} =  - 2\)

\(\Leftrightarrow 3{x_2} =  - 7\)

\(\Leftrightarrow {x_2} =  - \dfrac{7}{3}\)

\(\Rightarrow {x_1} = 5 + 2.\left( { - \dfrac{7}{3}} \right) = \dfrac{1}{3}\)

Thay x1, x2  vào (3) ta được: \(\dfrac{1}{3}.\left( { - \dfrac{7}{3}} \right) = m \Leftrightarrow m = \dfrac{{ - 7}}{9}\)

Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng