-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11
-
HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
-
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
- Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Bài 4. Hai mặt phẳng song song
- Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
-
CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
-
Câu hỏi tự luyện Toán 11
-
TẢI 50 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 11
-
TẢI 30 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 11
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 11
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 11
Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học
Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không..
Bài 1 trang 77 SGK Hình học 11
Cho hai hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Đề bài
Cho hai hình thang \(ABCD\) và \(ABEF\) có chung đáy lớn \(AB\) và không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Tìm giao tuyến của các mặt phắng sau: \((AEC)\) và \((BFD)\), \((BCE)\) và \((ADF)\).
b) Lấy \(M\) là điểm thuộc \(DF\). Tìm giao điểm của đường thẳng \(AM\) với mặt phẳng \((BCE)\).
c) Chứng minh hai đường thẳng \(AC\) và \(BF\) không cắt nhau.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tìm hai điểm chung của các mặt phẳng.
b) Tìm điểm chung của \(AM\) với mặt phẳng \((BCE)\).
c) Sử dụng phương pháp phản chứng: Giả sử AC và BF đồng phẳng.
Lời giải chi tiết
a) Trong \((ABCD)\), gọi \(I=AC ∩ BD \).
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}I \in AC \subset \left( {AEC} \right)\\I \in BD \subset \left( {BFD} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow I \in \left( {AEC} \right) \cap \left( {BFD} \right)\).
Trong \(( ABEF)\), gọi \(J=AE ∩ BF \)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}J \in AE \subset \left( {AEC} \right)\\J \in BF \subset \left( {BFD} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow J \in \left( {AEC} \right) \cap \left( {BFD} \right)\).
Vậy \( (ACE) ∩ (BDF) = IJ\).
Trong \(\left( {ABCD} \right)\): gọi \(G = AD \cap BC\).
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}G \in AD \subset \left( {ADF} \right)\\G \in BC \subset \left( {BCE} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow G \in \left( {ADF} \right) \cap \left( {BCE} \right)\).
Trong \(\left( {ABEF} \right)\): gọi \(H = AF \cap BE\).
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}H \in AF \subset \left( {ADF} \right)\\H \in BE \subset \left( {BCE} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow H \in \left( {ADF} \right) \cap \left( {BCE} \right)\).
Vậy \((BCE) ∩ ( ADF) = GH\)
b) Trong \((AGH)\): Gọi \(N=AM ∩ GH\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}N \in AM\\N \in GH \subset \left( {BGH} \right) \equiv \left( {BCE} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow N = AM \cap \left( {BCE} \right)\)
c) Chứng minh bằng phương pháp phản chứng.
Giả sử \(AC\) và \(BF\) cùng nằm trong một mặt phẳng.
Khi đó \(BF \subset \left( {ABCD} \right)\) hay hai mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {ABEF} \right)\) trùng nhau (mâu thuẫn giả thiết)
Do đó: \(AC\) và \(BF\) không cắt nhau.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 2 trang 77 SGK Hình học 11
- Bài 3 trang 77 SGK Hình học 11
- Bài 4 trang 78 SGK Hình học 11
- Bài 1 trang 78 SGK Hình học 11
- Bài 2 trang 78 SGK Hình học 11
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
