Thử tài bạn 4 trang 13 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập a) Tính :

Đề bài

a) Tính : \(\sqrt {16} .\sqrt 9  - \sqrt {144} :\sqrt {36} ;\sqrt {{5^2} - {3^2}} ;\) \(\sqrt {\sqrt {81} } .\)

b) Rút gọn các biểu thức sau:

\(\sqrt {16{x^2}}  - x\) với \(x \ge 0\) ;       

\(\sqrt {25{a^2}}  - 3\) với \(a < 0\) ;

\(\sqrt {{x^2} - 6x + 9}  - x\) với \(x \in \mathbb{R}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\sqrt {16} .\sqrt 9  - \sqrt {144} :\sqrt {36} \\ = \sqrt {{4^2}} .\sqrt {{3^2}}  - \sqrt {{{12}^2}} :\sqrt {{6^2}} \\ = \left| 4 \right|.\left| 3 \right| - \left| {12} \right|:\left| 6 \right|\\ = 4.3 - 12:6\\ = 12 - 2 = 10.\end{array}\)                    

\(\begin{array}{l}\;\;\;\sqrt {{5^2} - {3^2}} \\ = \sqrt {\left( {5 - 3} \right)\left( {5 + 3} \right)} \\ = \sqrt {2.8}  = \sqrt {16} \\ = \sqrt {{4^2}}  = \left| 4 \right| = 4.\end{array}\)                           \(\begin{array}{l}\;\;\;\sqrt {\sqrt {81} } \\ = \sqrt {\sqrt {{9^2}} }  = \sqrt {\left| 9 \right|} \\ = \sqrt 9  = \sqrt {{3^2}} \\ = \sqrt {\left| 3 \right|}  = 3.\end{array}\)

b) Rút gọn các biểu thức sau:

\(\begin{array}{l}\sqrt {16{x^2}}  - x = \sqrt {{{\left( {4x} \right)}^2}}  - x\\ = \left| {4x} \right| - x = 3x - x = 2x\\\left( {do\;\;x \ge 0 \Rightarrow \left| x \right| = x} \right).\\\sqrt {25{a^2}}  - 3 = \sqrt {{{\left( {5a} \right)}^2}}  - 3 \\= \left| {5a} \right| - 3 =  - 5a - 3\\\left( {do\;a < 0 \Rightarrow \left| a \right| =  - a} \right).\\\sqrt {{x^2} - 6x + 9}  - x = \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}}  - x \\= \left| {x - 3} \right| - x\end{array}\)

Với \(x \ge 3 \Rightarrow \left| {x - 3} \right| = x - 3\) ta được: \(\sqrt {{x^2} - 6x + 9}  = x - 3 - x =  - 3.\)

Với \(x < 3 \Rightarrow \left| {x - 3} \right| =  - \left( {x - 3} \right) = 3 - x\) ta được: \(\sqrt {{x^2} - 6x + 9}  = 3 - x - x = 3 - 2x.\)

Vậy \(\sqrt {{x^2} - 6x + 9}  - x\)\(\; = \left\{ \begin{array}{l} - 3\;\;khi\;\;x \ge 3\\3 - 2x\;\;khi\;\;x < 3\end{array} \right.\)

Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng