Thử tài bạn 3 trang 125 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho đường tròn (O), bán kính OM = 8 cm, điểm I thuộc đoạn OM sao cho IO = 2IM. Từ I kẻ

Đề bài

Cho đường tròn (O), bán kính OM = 8 cm, điểm I thuộc đoạn OM sao cho IO = 2IM. Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với OM cắt đường tròn tại A và B. Tính AB.

Lời giải chi tiết

 

Ta có \(OI = 2IM \)

\(\Rightarrow OI = \dfrac{2}{3}OM = \dfrac{2}{3}.8 = \dfrac{{16}}{3}\,\,\left( {cm} \right)\)

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAI có :

\(AI = \sqrt {O{A^2} - O{I^2}}  = \sqrt {{8^2} - {{\left( {\dfrac{{16}}{3}} \right)}^2}}  \)\(\,= \sqrt {\dfrac{{320}}{9}}  = \dfrac{{8\sqrt 5 }}{3}\) (cm)

Lại có \(OM \bot AB \Rightarrow \) I là trung điểm của \(AB\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)

\( \Rightarrow AB = 2AI = 2.\dfrac{{8\sqrt 5 }}{3} = \dfrac{{16\sqrt 5 }}{3}\,\,\left( {cm} \right)\).

 Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com